Hubungan Titik dengan Garis dan Bidang

Hubungan Titik dengan Garis dan Bidang

A. Konsep Dasar 

        Dalam kamus besar Bahasa Indonesia, titik dapat didefinisikan sebagai sebuah noktah atau butiran. Namun berberda dengan matematika. Dalam ilmu geometri, istilah titik tidak begitu didefinisikan dengan jelas. Para matematikawan sendiri sepakat bahwa konsep mengenai titik merupakan suatu definisi yang tidak perlu dibuktikan secara absolut. Namun keberadaannya dapat ditentukan dari letaknya terhadap suatu garis atau bidang tertentu dan tidak memiliki ukuran panjang, lebar. berat, dll. Jadi titik merupakan sesuatu yang tidak memiliki ukuran tetapi memiliki kedududukan.  Dalam konsep matematika, titik biasanya dinotasikan dengan menggunakan huruf kapital seperti titik A, titik B dll.

gambar 1. Titik pada bidang datar dan bangun ruang

        Jika kita mempunyai dua buah titik, maka kita dapat menghubungkan secara lurus kedua titik itu sedemikian sehingga membentuk sebuah garis.  Oleh karena itu, garis  juga dapat didefinisikan sebagai  kumpulan titik-titik yang saling terhubung secara lurus satu dengan yang lain. Notasi garis biasanya ditulis dengan menggunakan huruf latin kecil. Biasanya sebuah garis digambarkan dengan menggunakan 2 buah anak panah yang terletak pada kedua ujungnya. Hal itu menunjukan bahwa garis tidak memiliki titik ujung dan pangkal.
        Sebuah segmen garis biasanya dinotasikan dengan 2 huruf kapital dengan diikuti garis pada bagian atasnya. Dua huruf itu menunjuk pada titik yang yang terletak dikedua ujung pangkalnya. Ketika kita menyebut segmen garis $\overline{AB}$, maka titik A dan titik B merupakan titik-titik pada kedua ujung pangkal garis tersebut.  Dengan kata lain, segmen garis $\overline {AB}$ merupakan garis yang dibatasi oleh titik A dan titik B. Panjang segmen garis diukur dari jarak antara titik A ke titik B.
        Sinar garis adalah sebuah garis yang disalah satu titiknya menjadi titik pangkalnya namun tidak memiliki ujung. Definisi sinar garis mau menunjukan arah dari datangnya garis tersebut. Sinar garis $\overline {AB}$ berarti sebuah garis yang memiliki titik pangkal di titik A kemudian melewati titik B. Sementara $\overline {BA}$ adalah sebuah garis yang memiliki titik pangkal B dan melewati titik A. Seringkali penulisan garis panah di atas kedua huruf kapital seperti $\overrightarrow {AB}$ dan $\overrightarrow {BA}$ dapat digunakan untuk memperjelas arah datangnya sinar garis serta membedakannya  dengan istilah segmen garis $\overline {AB}$ atau $\overline {BA}$.
           Dari beberapa definisi tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa segmen garis $\overline {AB}$ sama dengan segmen garis $ \overline BA$. Sementara sinar garis $\overline {AB}$ tidak sama dengan sinar garis $\overline {BA}$ karena memiliki arah yang berbeda atau berlawanan. 

gambar 2.
Perbedaan istilah garis, segmen garis dan sinar garis

Himpunan anggota yang memiliki lebih dari dua garis yang memiliki hubungan tertentu antara satu dengan yang lainnya disebut bidang. Secara kasat mata, bidang dapat didefinisikan sebagai suatu permukaan yang rata. Kita sendiri bisa membayangkannya bidang seperti sebuah lembaran kertas atau kaca. Bidang memiliki ukuran panjang dan lebar yang membentuk satuan luas. Notasi bidang biasanya ditandai dengan minimal tiga huruf kapital yang menunjuk pada titik-titik yang yang dilaluinya. Di dalam beberapa buku, notasi bidang menggunakan huruf Yunani seperti $\alpha, \beta, \gamma, \theta$, dll. 

gambar 3 memperlihatkan garis a, garis p
dan garis m terletak pada bidang ABCD

gambar 4 memperlihatkan garis IJ terletak pada
kedua bidang yaitu ABCD dan EFGH

B. Hubungan Titik dengan Garis 

            Hubungan antara titik dan garis dapat terjadi dalam dua kondisi. Pertama, titik terletak pada garis dan kedua, titik terletak di luar garis. Titik disebut terletak pada garis apabila titik tersebut ada pada garis, atau titik tersebut menjadi bagian dari garis. Sementara titik berada di luar garis apabila titik tersebut tidak menjadi bagian dari garis. Gambar berikut menunjukan hubungan antara titik dengan garis. 

gambar 5 menunjukan bahwa titik A terletak
pada garis dan titik B terletak di luar garis

Beberapa titik dapat memiliki hubungan segaris bila titik-titik yang dimaksud itu tepat berada pada garis tersebut. Dengan kata lain, titik C, D dan E memiliki hubungan segaris pada garis $\overline {AB}$ bila ketiga titik tersebut terletak pada garis $\overline {AB}$. Sementara satu buah titik dapat memiliki hubungan dengan dua buah garis apabila dua buah garis tersebut saling memotong atau bertemu di titik tersebut. Gambar berikut dapat menjelaskan hubungan titik-titik yang segaris dan dua garis yang berpotongan di satu titik.

gambar 6

Pada gambar 6 diperlihatkan bahwa titik F, G, H, memiliki hubungan segaris karena terletak pada garis $\overline {EI}$. Demikian juga  titik C,G,dan D memiliki hubungan segaris karena terletak pada garis $\overline {AB}$. Kedua titik itu berpotongan di satu titik yakni titik G. Dengan demikian titik G memiliki hubungan terletak pada dua garis yaitu garis $\overline {AB}$ dan garis $\overline {EI}$.
 

C. Hubungan titik dengan bidang

     Sebuah titik bisa terletak pada bidang maupun di luar bidang. Jika titik tersebut berada pada bidang, maka titik tersebut dikatakan bagian dari bidang itu sendiri. Sebaliknya jika titik tersebut berada di luar bidang, maka titik tersebut tidak dapat dikatakan sebagai bagian dari suatu bidang. Dua titik atau lebih yang terletak pada bidang yang sama memiliki hubungan titik-titik yang sebidang. Sementara himpunan titik-titik yang terletak pada dua bidang sekaligus yang berbeda akan membentuk sebuah garis potong bidang. gambar berikut dapat menjelaskan beberapa istilah tersebut:

 

gambar 7

Pada gambar 7.a,  titik A, B dan C terletak pada bidang. sementara titik D dan E terletak di luar bidang. Sementara pada gambar 7.b, titik-titik yang memiliki hubungan terletak pada bidng ABCD dan EFGH membentuk sebuah segmen garis potong bidang yakni segmen garis $\overline {IJ}$


Latihan soal : silahkan klik link pada bagian $\Rightarrow$ "latihan: hubungan titik dengan garis dan bidang" $\Leftarrow$