Menentukan Panjang Jari - Jari Lingkaran Dalam dan Luar Segitiga
Setelah kita membahas materi tentang sabuk pada lingkaran, kali ini kita akan mempelajari materi mengenai bagaimana menentukan panjang jari-jari lingkaran dimana tiga titik pada lingkaran tersebut masing-masing menyinggung sisi-sisi pada segitiga. Pada pembahasan kali ini. kita akan mengenal istilah jari-jari lingkaran dalam segitiga dan jari-jari lingkaran luar segitiga. Namun sebelum kita mengenal lebih jauh mengenai hal itu, kita akan diperkenalkan terlebih dahulu teknik menghitung luas segitiga bila diketahui panjang ketiga sisinya.
A. Menentukan Luas Segitiga Bila Diketahui Panjang Sisi-Sisinya.
Perhatikan gambar berikut ini:
Gambar di atas menunjukan bahwa segitiga
jika kita subtitusikan kedua persaman tersebut maka kita akan mendapatkan
kita subtitusikan persamaan terakhir ke dalam bagian pertama persamaan 1 didapat
ingat
Sekarang misalkan
Sehingga dari persamaan 2 dan persamaan 3 diperoleh
Karena Luas , maka dari persamaan terakhir diperoleh
Luas
Luas
Luas
Luas
Dengan demikian kita sudah dapat menyimpulkan bahwa
Rumus :
" Jika sebuah segitiga memiliki panjang sisi masing-masing adalah a, b dan c, maka luas segitiga tersebut adalah
Luas dimana
Rumus :
" Jika sebuah segitiga memiliki panjang sisi masing-masing adalah a, b dan c, maka luas segitiga tersebut adalah
Luas
B. Jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga
Sekarang perhatikan gambar berikut ini
Pada gambar di atas nampak a, b, dan c adalah panjang sisi masing-masing segitiga. Setiap sisi segitiga tersebut bersinggungan dengan sebuah lingkaran yang terdapat pada segitiga tersebut. Kita akan menunjukan hubungan antara luas segitiga, panjang sisi segitiga dan jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut.
Perhatikan bahwa segitiga terbagi dalam 3 buah segitiga yakni : dan . Jari-jari lingkaran yang terdapat di dalam merupakan tinggi dari setiap segitiga tersebut. Dengan demikian
Luas
Luas
Luas
karena (a+b+c) = 2s dan luas segitiga
Luas
Luas
Dengan demikian kita dapat menyimpulkan bahwa
"Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga sama dengan luas segitiga dibagi setengah dari keliling segitiga, yakni:
C. Jari-jari Lingkaran Luar Segitiga
Untuk memahami jari-jari lingkaran luar segitiga, kalian bisa mengamti gambar berikut ini:
Gambar di atas menunjukan bahwa sebuah segitiga berada di dalam lingkaran yang berjari-jari. Setiap sudut dari menyinggung lingkaran yang berpusat di O. Panjang sisi dan . Kita akan menentukan apakah ada hubungan antara jari-jari lingkaran dengan panjang ketiga sisi segitiga tersebut. Sebagai gambaran awalny, coba kalian membuat garis AD yang tegak lurus dengan garis BC. Kemudian kalian buat perpanjangan garis AO sampai memotong lingkaran di titik E. Maka kalian akan mendapati gambar seperti berikut ini:
Kalau kalian amati, AE merupakan diameter lingkaran dan merupakan sudut keliling yang menghadap busur . Berdasarkan sifat sudut keliling dan sudut pusat, maka kita dapatkan:
kemudian perhatikan dan . Kedua sudut tersebut menghadap busur yang sama yakni . Maka berdasarkan sifat semua sudut keliling yang menghadap busur yang sama, kita dapatkan
Dengan demikian kita dapat menyimpulkan bahwa sebanding dengan sehingga berlaku hubungan perbandingan yakni:
............... persamaan (i)
Sekarang kita amati kembali Luas
atau
untuk
Dengan demikian kita dapat menyimpulkan bahwa
"Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga sama dengan hasil perkalian sisi-sisi segitiga dibagi dengan 4 kali luas segitiga tersebut, yakni :
untuk
===== Selamat Belajar =====
Tidak ada komentar:
Posting Komentar