Perbandingan dan Skala

Perbandingan Lurus (senilai) dan Berbalik Nilai

        Kalian pasti pernah punya pengalaman ingin membeli barang dan mendapati bahwa ada dua toko menjual barang yang hendak kita beli, Kemudian yang kalian lakukan saat itu adalah mencermati antara barang yang ada di satu toko dengan toko yang lainnya. Dalam hati kalian memilah-milah mana barang yang cocok menurut ukuran kalian lalu memutuskan manakah barang yang akan kalian beli. Terkadang ukuran yang kalian pakai bisa beragam mulai dari harga termurah, kualitas masing-masing barang, relasi dan kepercayaan pada toko, atau yang lainnya. Nah.... tanpa sadar kita sudah mulai melakukan yang namanya kegiatan "membandingkan".             Pada pembelajaran kali ini, kita akan membahas materi tentang perbandingan. Di dalam pembahasan ini, kita akan mempelajari konsep perbandingan, jenis-jenis perbandingan dan skala beserta contoh permasalah yang biasa muncul dalam kehidupan sehari-hari. Link untuk latihan soal ada pada bagian terakhir pembahasan materi ini

A. Konsep dasar

Perbandingan   adalah  bentuk  dari  suatu  pembagian   antara  besaran  sejenis  a  dan  b yang dinyatakan  dalam  bentuk  seperti  berikut.

$\displaystyle a : b =\frac{a}{b}$

Sifat-sifat yang terdapat dalam perbandingan adalah 

       Untuk dua perbandingan senilai, a : b = c : d

1. $\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ atau $a\times d = b \times c$
   
   
2. a : b = c : d     $\Leftrightarrow$   ka : kb  = kc : kd
3. (a + b) : (c + d) = a : c = b : d 
4. (a - b) : (c - d)  = a : b = c : d   
5. (a + c) : (b + d)  = a : b = c : d 
6. (a - c) : (b - d)  = a : b = c : d   

B. Dua Macam Perbandingan

Ada dua macam  perbandingan,   yaitu  perbandingan   senilai  dan berbalik  nilai,

1. Perbandingan   senilai  (berbandingan   lurus) Suatu perbandingan dikatakan senilai dapat terjadi jika ketika besaran  pertama  nilainya  semakin besar, maka besaran  kedua  nilainya juga  semakin  besar, atau sebaliknya jika besaran pertama nilainya semakin kecil, maka besaran yang kedua juga nilainya turut semakin kecil. Jika a nilainya  p dan b nilainya  q, maka  berlaku  rumus:
   
                 $\displaystyle \frac {a}{b}=\frac {p}{q}$      atau        a : b = p : q
   
   Contoh
   
   Ibu membeli 8 ekor ayam dengan harga Rp 480.000,00. Jika Ayah hendak membeli lagi 5 ekor ayam, berapakah harga yang harus ayah bayar?
   
   Jawab
   Misalkan   a = jumlah ayam yang dibeli ibu = 8 ekor
                   b = jumlah ayam yang akan dibeli ayah = 5 ekor
   
                   p = harga 8 ekor ayam yang dibeli ibu = Rp. 480.000,00 
                   q = harga 5 ekor ayam yang akan dibeli ayah = ? ekor
   
   maka : $\displaystyle \frac {a}{ b} =\frac{p}{q}$
   
   $\Leftrightarrow$  $\displaystyle \frac {8}{5}= \frac {480.000}{q}$
   
   $\Leftrightarrow$  $\displaystyle q= \frac {5\times 480.000}{8}$
   
   $\Leftrightarrow$  $\displaystyle q= 5\times 60.000=300.000$
    
   jadi uang yang harus dibayarkan ayah untuk 5 ekor ayam adalah Rp. 300.000,00
   
   
   
2. Perbandingan  berbalik nilai, Suatu perbandingan dikatakan berbalik nilai jika besaran  yang pertama menjadi semakin  kecil, maka besaran kedua nilairrya justru  semakin  besar atau sebaliknya jika besarran yang pertama semakin besar maka besaran kedua malah semakin kecil. Di dalam perumusannya  jika a nilainya  p dan b nilainya  q, maka  berlaku  rumus:    $\displaystyle \frac{a}{b} = \frac{q}{p}$ atau a : b $\displaystyle =\frac{1}{p}:\frac{1}{q}$ atau $a\times p = b\times q$ Contoh Ayah hendak pergi ke Bandung dengan mengendarai sepeda motor pada pukul 07.00 dengan kecepatan 60 km/jam. Pada pukul 10.00 ayah sudah tiba di Bandung. Esok harinya, Andi hendak pergi ke Bandung dengan mengendarai mobil. Apabila Andi mengendarai mobil dengan kecepatan 90 km/jam dan berangkat pukul 09.00, pukul berapakah Andi sampai? Jawab Misalkan a = lamanya perjalanan Ayah ke Bandung = 3 jam. b = lamanya perjalanan Andi ke Bandung = ? jam p = kecepatan Ayah mengendarai motor = 60 km/jam q = kecepatan Andi mengendarai motor = 90 km/jamMaka: Maka: $\displaystyle \frac{a}{b} = \frac{q}{p}$ $\Leftrightarrow$ $\displaystyle \frac{3}{b} = \frac{90}{60}$
   
        $\Leftrightarrow$    $\displaystyle b = \frac{3 \times 60}{90}$
   
        $\Leftrightarrow$    $\displaystyle b = \frac{ 6}{3}=2 $ jam
   
   Jadi Andi tiba pukul 09.00 + 2 jam = 11.00.

 
C. Perbandingan Skala

Pada  peta  tertulis  skala  1 :   500.000  yang  berarti  setiap  satu  satuan  panjang  pada  peta tersebut  berbanding  500.000  satuan  panjang jarak yang sesunqquhnya.   Jadi 1   cm pada peta mewakili  jarak  sesungguhnya,   yaitu  500.000  cm = 5 km. Atau  dengan  kata lain, jika kota A dan kota B berjarak  5 km,maka  pada  peta jaraknya  hanya 1   cm.

Skala dirumuskan   sebagai  berikut.

$\displaystyle Skala  = \frac {\begin {matrix} Jarak & pada & peta \end {matrix}} {\begin {matrix}Jarak & sebenarnya \end {matrix}}$

Di dalam penulisannya, biasanya notasinya dinyatakan dengan Skala = jarak pada peta : jarak sebenarnya. Contoh:

1. Rumah Ani  dengan  sekolahnya   memiliki  jarak  400  m. Apabila  jarak  rurnah Ani  dengan, sekolah  digambar   10 cm pada denah.  Maka  berapakah  nilai skala  denahnya?    
   Jawab  : Diketahui  :   Jarak  Sebenarnya   = 400 m = 40.000  cm

   Jarak  pada  Peta = 10 cm Ditanyakan   :    Skala  = ? Skala  = Jarak  Sebenarnya/Jarak    pada  Peta = 40.000/10   = 4000 Jadi skala  pada peta ialah  1  :  4000

2. Kota A dengan  kota B memiliki  jarak  85 km. Apabila  jarak  kota A dengan  kota B digambar dengan  skala  1:1.000.000  pada  peta.  Maka jarak  petanya  adalah  ... cm.

   Jawab   :

   Diketahui  :  Jarak  Sebenarnya   = 85 km = 8.500.000  cm;

   Skala  1.000.000  cm

   Ditanyakan   :   Jarak  pada  Peta = ?

    

   Jarak pada peta = $\displaystyle \frac{\begin {matrix} jarak & sebenarnya \end {matrix}}{skala}=\frac {8.500.000}{1.000.000}= 8,5$ cm

   Jadi jarak  peta antara  kota A dengan  kota B adalah  8,5 cm. NB: Latihan soal bisa kalian kerjakan di tautan berjudul "Soal perbandingan dan skala$