Dalam kehidupan sehari-hari, ada begitu banyak benda yang berbentuk lingkarann, misalnya koin, plat rambu-rambu lalu lintas, gelang, cincin ban sepeda, dll. Tentu saja sekilas kalian dapat memberikan contoh lain dari benda-benda yang berbentuk lingkaran Namun apakah kalian dapat menjelaskan apakah lingkaran itu? Bagaimanakah sebuah benda dapat didefinisikan sebagai lingkaran? Apa saja unsur-unsur yang terdapat pada lingkaran? Pembahasan berikut ini akan menjelaskan lebih lanjut konsep mengenai lingkaran dan beberapa unsur yang dapat kalian ketahui lebih dalam seperti misalnya sudut pusat, sudut keliling, tembereng, apotema, busur beserta tali busurnya dan juring pada lingkaran.
A. Konsep Lingkaran dan unsur-unsur yang terdapat di dalamnya
Lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang merupakan
tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu
titik tertentu. Jarak yang sama tersebut disebut jari-jari lingkaran
dan titik tertentu disebut pusat lingkaran. Garis yang membagi dua sama besar sebuah lingkaran disebut diameter. Sementara bagian tepi disebut keliling lingkaran dan daerah yang dibatasi oleh garis tepi lingkaran disebut bidang lingkaran.
Unsur-unsur pada lingkaran
|
|
|
Rumus umum yang berlaku pada lingkaran adalah sebagai berikut
Keliling lingkaran $\displaystyle = \pi \times D$
Luas lingkaran $\displaystyle = \pi \times r^2$
dimana $\displaystyle \pi=\frac{22}{7} \approx 3,14$
D = diameter lingkaran
r = jari-jari lingkaran
D = diameter lingkaran
r = jari-jari lingkaran
B. Bagian-bagian lingkaran
Perhatikan gambar di bawah ini!
Garis $\overline{AO}=\overline{BO}=\overline {CO}=\overline{DO}=$ jari-jari lingkaran
Garis $\overline{AD},\overline{BC}$, dan $\overline {AC}$ merupakan tali busur
Garis lengkung $\overset{\frown}{AD},\overset{\frown}{BC},$ dan $\overset{\frown} {AC}$ merupakan busur lingkaran. Ada dua macam tali busur AD, yakni
- busur kecil/pendek, yakni busur yang panjangnya kurang dari $\displaystyle \frac{1}{2}$ lingkaran.
- busur besar/panjang, yakni busur yang panjangnya lebih dari $\displaystyle \frac{1}{2}$ lingkaran.
garis lengkung merah : busur kecil
garis lengkung hujau : busur besar
Garis $\overline {AE}$ merupakan apotema, yakni jarak terdekat tali busur $\overline {AE}$ dengan titik pisat lingkaran (titik O). Garis Apotema selalu tegak lurus terhadap garis tali busurnya. Hubungan antara apotema dan tali busurnya serta jari-jari lingkaran adalah
$\displaystyle r^2 = a^2 + (\frac{tb}{2})^2$
 |
| Apotema |
dimana a adalah panjang garis apotema, tb adalah panjang tali busur dan r adalah panjang jari-jari
Daerah juring $\overset {\frown}{\blacktriangledown}$ AOD (daerah berwarna hijau) yakni daerah yang dibatasi garis $\overline { AO}. \overline {DO}$, dan busur $\overset{\frown}{AD}$. Ada dua macam juring $\overset {\frown}{\blacktriangledown}$ AOD yakni :
- Juring kecil, yakni juring yang luasnya kurang dari luas $\displaystyle \frac{1}{2}$ lingkaran
- Juring besar, yakni juring yang luasnya lebih dari luas $\displaystyle \frac{1}{2}$ lingkaran
 |
| daerah merah : juring kecil daerah coklat : juring besar |
Daerah tembereng $\overset {\frown}{\overline{BC}}$ (daerah berwarna putih) yakni daerah yang dibatasi tali busur $\overline {BC}$ dan busur $\overset{\frown}{BC}$. Ada dua macam tembereng $\overset {\frown}{\overline{BC}}$, yakni:
- Tembereng kecil, yakni tembereng yang luasnya kurang dari luas $\displaystyle \frac{1}{2}$ lingkaran
- Tembereng besar, yakni tembereng yang luasnya lebih dari luas $\displaystyle \frac{1}{2}$ lingkaran
 |
| daerah merah : tembereng kecil daerah hijau : tembereng besar |
C. Sudut Pusat dan Sudut Keliling
Sudut pusat adalah sudut yang terbentuk dari dua jari yang berpotongan di titik pusat lingkaran.
Sudut keliling adalah sudut yang terbentuk antara dua tali busur di titik yang terletak pada tepi lingkaran (garis keliling lingkaran). Hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling berlaku rumus
Sudut pusat = $2 \times $ Sudut Keliling
 |
| Sudut pusat : $\angle AOD$ Sudut keliling : $\angle ACD$ |
untuk pembuktian teorema ini, kalian dapat melihat ulasan di tautan berjudul "Beberapa teorema tentang sudut pusat dan sudut keliling"
Kalau kita memperhatikan sekilas, nampak bahwa juring lingkaran adalah bagian dari suatu bidang lingkaran. Dengan demikian, terdapat suatu hubungan perbandingan antara luas daerah juring yang terbentuk dari dua jari-jari dengan luas daerah lingkaran. Sebagaimana kalian ketahui, bahwa besarnya sudut 1 putaran penuh adalah $360^o$. Sedangkan sudut pusat dari sebuah juring merupakan bagian dari sudut 1 putaran penuh. Oleh karena itu berlaku hubungan antara luas lingkaran dengan juring lingkaran yakni
Luas juring $\displaystyle =\frac{\alpha}{360^o}\times$ luas lingkaran
dimana $\alpha$ adalah sudut pusat juring
hal yang sama juga berlaku terhadap panjang busur pada lingkaran. Sebuah busur merupakan bagian dari keliling lingkaran.
 |
| Juring AOB dan Busur AB |
lalu pertanyaannya, apakah dua buah juring dan dua buah busurnya dapat memiliki hubungan satu dengan yang lainnya? Tentu saja jawabannya ya, mengingat keduanya mempunyai hubungan dalam 1 lingkaran yang sama. Hubungan itu berkaitan dengan perbandingan di antara keduanya. Misalnya kita memiliki dua buah juring AOB dan COD dengan busurnya masing-masing sebagaimana nampak pada gambar berikut:
maka berlaku hubungan sebagai berikut:
$\displaystyle \frac{\angle DOC}{\angle AOB}=\frac{\begin {matrix} panjang & \overset {\frown} {AB} \end {matrix}}{\begin {matrix} panjang & \overset {\frown}{CD} \end {matrix}}=\frac{\begin {matrix} luas & juring &AOB \end {matrix}}{\begin {matrix} luas & juring & DOC \end {matrix}}$
==== Selamat Belajar ====
Tidak ada komentar:
Posting Komentar