Sudut Pusat dan Sudut Keliling pada Lingkaran
Beberapa waktu lalu kalian sudah mengenal apa itu sudut pusat dan sudut keliling. Sebagaimana kalian ketahui, sudut pusat adalah sudut yang dibentuk dari dua buah jari-jari yang berpotongan di titik pusat lungkaran. Sementara, sudut keliling adalah sudut yang dibentuk dari tali busur yang berpotongan di titik yang terdapat pada keliling lingkaran. Hubungan sudut pusat dan sudut keliling adalah
Pada pembahasan berikut, kita akan membahas lebih jauh hal-hal yang berkaitan dengan sudut pusat dan sudut keliling. Beberapa diantaranya adalah menentukan besarnya sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran, menentukan besarnya sudut keliling yang menghadap busur linkaran yang sama, dan menentukan besarnya sudut pada segiempat tali busur. Kita akan membahasnya satu persatu.
A. Sudut Pusat besarnya 2 kali sudut keliling
Pada awal pertemuan kita sudah diperkenalkan sebuah pernyataan bahwa besarnya sudut pusat sama dengan dua kali besarnya sudut keliling. Tentu saja pernyataan ini dapat dibuktikan kebenarannya bila kita memperhatikan penjelasan berikut ini:Perhatikan gambar
...... persamaan 1
...... persamaan 2
Padahal kita tahu panjang
Pada..... persamaan 3
Pada..... persamaan 4
Dari dua persamaan terakhir dan dengan melihat persamaan 1 dan persamaan 2 kita dapatkan
Dengan demikian terbukti bahwa besarnya sudut pusat sama dengan
B. Hubungan sudut pusat dengan keliling dan luas lingkaran
Perhatikan gambar berikut:
Karena juring AOB merupakan bagian dari lingkaran yang berpusat di O, maka berlaku hubungan perbandingan, yakni
C. Besarnya sudut keliling yang menghadap diameter
Perhatikan gambar berikut ini
- Semua sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran memiliki sudut sebesar
- Semua sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran memiliki 2 tali busur yang saling tegak lurus.
Semua sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran memiliki sudut sebesar |
D. Sudut keliling yang menghadap busur yang sama
Untuk melihat hubungan antara sudut keliling yang menghadap busur yang sama, kalian bisa memperhatikan gambar berikut ini:
Perhatikan bahwa
sehingga kita dapatkan
Dengan demikian kita dapat menyimpulkan bahwa
Semua sudut keliling yang menghadap pada busur yang sama seperti halnya dengan sudut pusat, maka besarnya semua sudut keliling tersebut sama yakni setengah dari sudut pusatnya.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar