- Sebuah papan berbentuk
lingkaran memiliki jari-jari sebesar 1 m. Di dalamnya terdapat bujur sangkar dimana keempat sisinya bersinggungan dengan tepi papan tersebut di setiap sudutnya seperti nampak pada gambar di bawah ini. Berapakah luas bujur sangkar tersebut? - Empat buah segitiga siku-siku berukuran alas dan tingginya masing-masing 30 cm dan 40 cm, Keempat segitiga tersebut disusun sedemikian rupa di atas sebuah persegi dengan panjang sisinya 50 cm seperti pada gambar di bawah ini. Tentukan luas persegi kecil (warna biru) yang terbentuk dari susunan tersebut!
- Sebuah lingkaran dengan panjang diameter 2 cm dibagi menjadi 2 bagian sama besar. Kemudian kedua bagian tersebut diletakan sedemikian rupa seperti pada gambar berikut ini:
Tentukan nilai x dan y dimana dan sedemikian sehingga memenuhi persamaan !
Pembahasan
- Perhatikan gambar berikut ini!Garis OR adalah garis yang melalui titik pusat lingkaran dan membagi dua bujur sangkar tersebut. Misalkan panjang PQ adalah x sehingga panjang sisi bujur sangkar tersebut adalah 2x. Karena OP merupakan jari-jari lingkaran maka panjang OP = 1 cm.
merupakan segitiga sama kaki dan sebangun dengan dan . Karena dan adalah segitiga sama kaki, maka . Dengan demikian . Dengan menggunakan aturan Phytagoras diperoleh
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, persamaan 1
Karena luas bujur sangkar = , maka berdasarkan persamaan 1, maka luas bujur sangkar = cm
- Untuk memahami soal ini, kalian perlu ingat kembali konsep tentang kesebangunan.
Andaikan dengan perbandingan . Jika t adalah tinggi maka tinggi . Demikian juga bila a adalah alafras maka alas .
Jadi jika dan masing-masing adalah luas dan luas , maka kita dapatkan
.......................... persamaan 2
Sekarang perhatikan gambar berikut ini,
Pada gambar a, nampak bahwa adalah siku-siku di B dan AB = 40 , BC = 30, maka sesuai dengan hukumPhytagoras berlaku AC = 50 cm dan Luasnya = cm . Kemudian, ketika segitiga lain yang kongruen dipasangkan seperti gambar pada gambar b, maka kita memperoleh fakta bahwa berakibat
dan .
Pada gambar b juga diperlihatkan bahwa sebagun dengan sehingga konsep kesebangunan berlaku
Dengan demikan dari persamaan 2 kita dapatkan
cm
Sehingga dari gambar c kita dapatkan luas kotak persegi biru, yakni
Luas persegi biru = Luas persegi besar cm - Perhatikan gambar berikut ini!
Karena diameter lingkaran = 2 cm, maka jari-jari lingkaran tersebut = 1cm. Sehingga OE = EP = OF = OB = 1 cm.. merupakan segitiga siku-siku, sehingga dengan hukum phytagoras diperoleh
Kemudian perhatikan gambar berikut:
Karena bidang AORF adalah persegi, maka AO = PD = AR = RF = 1 cm. juga merupakan segitiga siku-siku dimana . Dengan menggunakan phytagoras diperoleh
Karena , maka
dan ...................persamaan 3
Dengan mensubtitusikan kedua persamaan tersebut diperoleh:
atau
Dengan mensubtitusikan kembali nilai x ke persamaan 3 maka akan diperoleh jika x = 6 maka y = 2 atau jika x = 2 maka y = 6.
Karena pada soal diketahui maka pilih dan sehingga didapat
== Selamat Belajar - Semoga Sukses ==
Tidak ada komentar:
Posting Komentar