Jawaban soal perbandingan dan skala kelas 7

    A.  Pilihan Ganda

Berilah tanda silang(x) pada huruf   a, b, c, atau d di depan jawaban yang tepat!

1. Setiap   minggu  4.  ekor  sapi  dapat   menghabiskan  16 karung  rumput  teki Jika  ayah mempunyai   9 ekor  sapi,  maka  banyaknya rumput teki yang diperlukan   ayah adalah…karung

   a. 30 b.      33 c.       36 d.      39

   Pembahasan Misalkan a : jumlah sapi mula-mula = 4 ekor sapi b : jumlah rumput untuk 4 ekor sapi = 16 karung p : jumlah sapi ayah = 9 ekor sapi q : jumlah rumput untuk 9 ekor sapi = ? karung
   Karena jenisnya adalah perbandingan senilai maka berlaku rumus ${\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{p}{q}}$ $\iff$ ${\displaystyle \frac{4}{16}=\frac{9}{q}}$ $\iff$ ${\displaystyle q=\frac{16\times 9}{4}=36}$ jadi jumlah rumput yang dibutuhkan = 36 karung Jawaban c
2. Pada suatu  daerah  pada gambar  menggunakan  skala  1 :  11.000.000.   Jika jarak  antara dua kota pada peta adalah   6 cm,  maka jarak  sebenarnya   antara  dua  kota  adalah  ...Km
   a. 66                  b. 660 c.       6.600 d.  66.000 Pembahasan Jarak Peta (JP) = 6 cm Perbandingan = 1 : 11.000.000 ${\displaystyle =\frac{1}{11.000.000}}$ Jarak sebenarnya (JP) = ? Rumus : Skala $={\displaystyle \frac{JS}{JP}}$ $\iff$ ${\displaystyle \frac{1}{11.000.000}=\frac{6}{JS}}$ $\iff$ ${\displaystyle JS\times 1=6\times 11.000.000}$ $\iff$ ${\displaystyle JS=66.000.000}$ cm = 660 km. Jawaban b
3.  Skala dari suatu gambar rencana pembangunan gedung  adalah 1: 200. Jika tinggi gedung pada gambar rencana adalah12,5 cm. Maka jarak sebenarnya adalah... m
             a.    16 b.    25 c.    30 d. 35 
   
   Pembahasan Jarak Peta (JP) = 12,5 cm Perbandingan = 1 : 200 ${\displaystyle {=}^{\prime }frac1200}$ Jarak sebenarnya (JP) = ? Rumus : Skala $={\displaystyle \frac{JS}{JP}}$ $\iff$ ${\displaystyle \frac{1}{200}=\frac{12,5}{JS}}$ $\iff$ ${\displaystyle JS\times 1=12,5\times 200}$ $\iff$ ${\displaystyle JS=2500}$ cm = 25 m. Jawaban b
   
4. Sebuah mobil rnenqhabiskan 8 liter bensin untuk menempuh jarak 56 km. Jika jarak yang ditempuh 84 km, maka bensin yang diperlukan adalah...
   a. 5,5 liter b. 7,0 liter c. 10,5 liter d. 12,0 liter

   Pembahasan Misalkan a : jumlah bensin untuk 56 km = 8 liter b : jarak mula-mula = 56 km p : jumlah bensin untuk 84 km = ? liter q : jarak yang akan ditempuh = 84 km

   Karena jenisnya adalah perbandingan senilai maka berlaku rumus ${\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{p}{q}}$ $\iff$ ${\displaystyle \frac{8}{56}=\frac{p}{84}}$ $\iff$ ${\displaystyle p=\frac{8\times 84}{56}=\frac{8\times 3}{2}=12}$ liter jadi jumlah bensin yang dibutuhkan untuk menempuh jarak 84 km = 12 liter jawaban d
5. Sebuah panti asuhan memiliki persediaan beras yang cukup untuk 20 orang selama 15 hari. Jika penghuni panti asuhan bertambah 5 orang,  persediaan beras akan habis dalam waktu … a. 8 hari b.      10 Hari c.       12 Hari d.      20 Hari
   Pembahasan Misalkan a : jumlah anak panti mula-mula = 20 orang b : Jumlah hari dimana beras habis untuk jumlah anak panti mula-mula = 15 hari p : jumlah anak panti kemudian = 20 + 5 = 25 orang q : jumlah hari dimana beras akan habis untuk jumlah anak panti kemudian = ? hari
   Karena jenisnya adalah perbandingan berbalik nilai maka berlaku rumus ${\displaystyle a\times b=p\times q}$ $\iff$ ${\displaystyle 20\times 15=25\times q}$ $\iff$ ${\displaystyle q=\frac{20\times 15}{25}=12}$ jadi jumlah hari dimana beras panti akan habis untuk 25 anak = 12 hari jawaban c
6. Enam tahun yang lalu, jumlah umur Andi dan ibunya adalah 60 tahun dengan perbandingan   5:7.   Umur   Andi   sekarang adalah...   a.       25 tahun b.      31 tahun c.       32 tahun d.      35 tahun Pembahasan
   Misalkan a : umur Andi 6 tahun yang lalu b : umur Ibu 6 tahun yang lalu perbandingan : $a:b:a+b=5:7:(5+7)$ $\iff$ $a:b:a+b=5:7:(5+7)$ $\iff$ $a:b:60=5:7:12$ $\iff$ $a:60=5:12$ $\iff$ ${\displaystyle a=\frac{5\times 60}{12}=25}$ dengan demikian umur Andi saat ini = 12 + 6 = 31 tahun Jawaban b
7. Setiap minggu 5 ekor sapi dapat menghabiskan 15 karung rumput teki.  Jika ayah mempunyai 12 ekor sapi maka banyak rumput teki yang diperlukan ayah adalah....   a.    36 karung b.   25 karung c.       30 karung           d.      21 karung.
   Pembahasan Misalkan a : jumlah sapi mula-mula = 5 ekor sapi b : jumlah rumput untuk 4 ekor sapi = 15 karung p : jumlah sapi ayah = 12 ekor sapi q : jumlah rumput untuk 9 ekor sapi = ? karung
   Karena jenisnya adalah perbandingan senilai maka berlaku rumus ${\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{p}{q}}$ $\iff$ ${\displaystyle \frac{5}{15}=\frac{12}{q}}$ $\iff$ ${\displaystyle q=\frac{15\times 12}{5}=36}$ jadi jumlah rumput yang dibutuhkan = 36 karung Jawaban a
8. Tono memiliki 18 kelereng dan Budi memiliki 12 kelereng. perbandingan banyak kelereng Tono dan Budi adalah... a. 3 : 2 b.      2 : 3 c.       9 : 3 d.      3 : 9 Pembahasan Misalkan T = jumlah kelereng Tono = 18 B = jumlah kelereng Budi = 12 maka ${\displaystyle \frac{T}{B}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2}}$ Dengan demikian perbandingan kelereng Tono dan Budi adalah 3 : 2 jawaban a
9. Perbandingan kelereng Tono dan Budi adalah 3 : 2. Jika banyaknya kelereng Tono 24 kelereng maka banyak kelereng budi adalah.... a.       14 b.      15 c. 16 d.  18 Pembahasan Misalkan T = jumlah kelereng Tono = 24 B = jumlah kelereng Budi = ? T : B = 3 : 2 = ${\displaystyle \frac{3}{2}}$ karena jenisnya adalah perbandingan senilai maka ${\displaystyle \frac{3}{2}=\frac{T}{B}}$ ${\displaystyle \frac{3}{2}=\frac{24}{B}}$ ${\displaystyle B=\frac{24\times 2}{3}=16}$ jadi jumlah kelereng Budi = 16 jawaban c
10. Perbandingan kelereng Tono dan Budi adalah 3 : 2 . Jika jumlah kelereng mereka adalah 40 kelereng maka selisih kelereng mereka adalah... a.       7 kelereng b.  8 kelereng       c.       9 kelereng d.  10 kelereng Pembahasan Misalkan T = jumlah kelereng Tono B = jumlah kelereng Budi T : B : T+B : T - B = 3 : 2 : (3 + 2) : (3 - 2) = 3 : 2 : 5 : 1 Jadi perbandingan jumlah dan selidihkelereng mereka adalah T+B : T - B = 5 : 1 40 : T - B = 5 : 1 ${\displaystyle \frac{40}{T-B}=\frac{5}{1}}$ ${\displaystyle T-B=\frac{40\times 1}{5}=8}$ jadi selisih kelereng Tono dan Budi = 8 jawaban b
11. Suatu daerah jika digambar pada skala 1 : 12.000.000. Jika jarak pada peta adalah 7 cm maka jarak sebenarnya antara 2 kota tersebut adalah ...   a.       960 km  b.      800 km c.       840 km               d.      720 km Pembahasan Jarak Peta (JP) = 7 cm Perbandingan = 1 : 12.000.000 ${\displaystyle =\frac{1}{12.000.000}}$ Jarak sebenarnya (JP) = ? Rumus : Skala $={\displaystyle \frac{JS}{JP}}$ $\iff$ ${\displaystyle \frac{1}{12.000.000}=\frac{7}{JS}}$ $\iff$ ${\displaystyle JS\times 1=7\times 12.000.000}$ $\iff$ ${\displaystyle JS=84.000.000}$ cm = 840 km. Jawaban c
12. Skala dari suatu gambar rencana 1 : 400. Jika tinggi gedung pada gambar adalah 8 cm maka tinggi gedung sebenarnya....   a.       42 m               b.      32 m c.       36 m                  d.      30 m Pembahasan Jarak Peta (JP) = 8 cm Perbandingan = 1 : 400 ${\displaystyle =\frac{1}{400}}$ Jarak sebenarnya (JP) = ? Rumus : Skala $={\displaystyle \frac{JS}{JP}}$ $\iff$ ${\displaystyle \frac{1}{400}=\frac{8}{JS}}$ $\iff$ ${\displaystyle JS\times 1=8\times 400}$ $\iff$ ${\displaystyle JS=3.200}$ cm = 32 m. Jawaban b
13. Sebuah mobil menghabiskan 4 liter bensin untuk menempuh 28 km. Jika jarak yang ditempuh 42  km maka bensin yang diperlukan adalah....   a.        3 liter             b.      6 liter c.       5 liter                d.      8 liter
    Pembahasan Misalkan a : jumlah bensin untuk 28 km = 4 liter b : jarak mula-mula = 28 km p : jumlah bensin untuk 84 km = ? liter q : jarak yang akan ditempuh = 42 km
    Karena jenisnya adalah perbandingan senilai maka berlaku rumus ${\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{p}{q}}$ $\iff$ ${\displaystyle \frac{4}{28}=\frac{p}{42}}$ $\iff$ ${\displaystyle p=\frac{4\times 42}{28}=\frac{42}{7}=6}$ liter jadi jumlah bensin yang dibutuhkan untuk menempuh jarak 84 km = 6 liter jawaban b
14. Sebuah panti asuhan memiliki persediaan beras yang cukup untuk 30 orang selama 20 hari.  Jika penghuni panti asuhan bertambah 10 orang maka persediaan akan habis dalam berapa hari.... a.       10 hari b.      13 hari c.       12 hari                d.      15 hari
    Pembahasan Misalkan a : jumlah anak panti mula-mula = 30 orang b : Jumlah hari dimana beras habis untuk jumlah anak panti mula-mula = 20 hari p : jumlah anak panti kemudian = 30 + 10 = 40 orang q : jumlah hari dimana beras akan habis untuk jumlah anak panti kemudian = ? hari
    Karena jenisnya adalah perbandingan berbalik nilai maka berlaku rumus ${\displaystyle a\times b=p\times q}$ $\iff$ ${\displaystyle 30\times 20=40\times q}$ $\iff$ ${\displaystyle q=\frac{30\times 20}{40}==15}$ jadi jumlah hari dimana beras panti akan habis untuk 25 anak = 15 hari jawaban c
15. 5 tahun yang lalu jumlah umur Iva dan Ayahnya  adalah 70.  Dengan perbandingan 2 : 5.  Umur iva sekarang adalah....   a.       20 tahun  b.      30 tahun c.       25 tahun         d.      35 tahun Pembahasan
    Misalkan a : umur Iva 5 tahun yang lalu b : umur Ayah Iva 5 tahun yang lalu perbandingan : $a:b:a+b=2:5:(2+5)$ $\iff$ $a:b:a+b=2:5:7$ $\iff$ $a:b:70=2:5:7$ $\iff$ $a:70=2:7$ $\iff$ ${\displaystyle a=\frac{2\times 70}{7}=20}$ dengan demikian umur Andi saat ini = 20 + 5 = 25 tahun Jawaban c
16. Perbandingan uang Nadia: Alia: Sunan = 2: 3 : 5. Jika selisih uang Nadia dan Alia adalah 25.000. maka jumlah uang Nadia dan Alia adalah ....   a.       50.000 b.      125.000 c.       75.000                d.      150.000 Pembahasan
    Misalkan a = uang Nadia b = uang Alia c = uang Sunan perbandingan : $a:b:c:b-a:a+b=2:3:5:(3-2):(2+3)$ $\iff$ $a:b:c:b-a:a+b+c=2:3:5:1:5$ Jadi perbandingan selisih uang Nadia dan Alia dengan jumlah uang mereka adalah $\iff$ $b-a:a+b=1:5$ $\iff$ $25000:a+b=1:5$ $\iff$ ${\displaystyle a+b=\frac{25.000\times 5}{1}=125.000}$ dengan demikian jumlah uang mereka = 125.000 Jawaban b
17. Perbandingan Uang Maman , Nunung, dan Opik adalah 3 : 7 : 4. Jika jumlah uang ketiganya adalah Rp 280.000,00. Tentukan jumlah uang Maman dan Opik.   a.       150.000 b.      140.000 c.       130.000 d.      120.000 Pembahasan
    Misalkan a = uang Maman b = uang Nunung c = uang Opik perbandingan : $a:b:c:a+c:a+b+c=3:7:4:(3+4):(3+7+4)$ $\iff$ $a:b:c:a+c:a+b+c=3:7:4:7:14$ Jadi perbandingan jumlah uang Maman dan Opik dengan jumlah uang mereka adalah $\iff$ $a+c:a+b+c=7:14$ $\iff$ $a+c:280.000=7:14$ $\iff$ ${\displaystyle a+c=\frac{280.000\times 7}{14}=140.000}$ dengan demikian jumlah uang mereka = 140.000 Jawaban d
18. Gambar sebidang tanah berbentuk persegi panjang berskala 1 : 400. Jika panjang dan lebar gambar 3 cm dan 5 cm . maka luas sebenarnya adalah   a.       240 m${}^2$          b.      300m${}^2$ c.       260 m${}^2$          d.      360 m${}^2$
    
    cara I Jarak Peta ($l=J{P}_1$) = 3 cm Jarak Peta ($p=J{P}_2$) = 5 cm Perbandingan = 1 : 400 ${\displaystyle =\frac{1}{400}}$ Jarak sebenarnya (JP) = ? Rumus : Skala $={\displaystyle \frac{J{S}_1}{JP}}$ $\iff$ ${\displaystyle \frac{1}{400}=\frac{3}{J{S}_1}}$ $\iff$ ${\displaystyle JS\times 1=3\times 400}$ $\iff$ ${\displaystyle JS=1.200}$ cm = 12 m. Rumus : Skala $={\displaystyle \frac{J{S}_2}{JP}}$ $\iff$ ${\displaystyle \frac{1}{400}=\frac{5}{J{S}_2}}$ $\iff$ ${\displaystyle JS\times 1=5\times 400}$ $\iff$ ${\displaystyle JS=2.000}$ cm = 20 m. jadi luas daerah sebenarnya $p\times l=12\times 20=240$ m${}^2$ cara II Jika diketahui sebuah peta dengan ukuran $p\times l$ dan skala = 1 : a, maka luas daerah sesunggungnya akan memiliki skala 1 : a^2 pada soal jarak peta $(l=J{P}_1)=3$ cm jarak peta $(p=J{P}_2)=5$ cm
    luas gambar (LP)  $=p\times l=3\times 5=15$ cm${}^2$
    luas sebenarnya (LS) = ?
    
    skala jarak = 1 : 400     maka skala luas $=1:{400}^2=1:160.000$
    jadi skala luas ${\displaystyle =\frac{LP}{LS}}$ $\iff$ ${\displaystyle \frac{1}{160.000}=\frac{15}{LS}}$
    $\iff$ ${\displaystyle LS=15\times 160.000=2.400.000}$ cm${}^2$ =240 m${}^2$.
    Jadi luas sebenarnya $=240$ m${}^2$ Jawaban a
19. Seorang siswa membuat denah sebuah gedung berikut pekarangannnya pada kertas gambar berukuran 40 x 30 cm . Ukuran gedung tersebut sebenarnya adalah  200m x 150 m. Skala yang mungkin adalah... a.       1:200              b. 1:400 c. 1:300              d. 1: 500 pembahasan cara 1 Jarak sebenarnya untuk panjang ($J{S}_1$) = 200 m = 20.000 cm ukuran kertas gambar untuk panjang ($J{P}_1$) = 40 cm Jarak sebenarnya untuk lebar ($J{S}_2$) = 150 m = 15.000 cm Jarak kertas gambar untuk lebar ($J{P}_2$) = 30 cm perbandingan panjang untuk peta dengan ukuran panjang sebenarnya ${\displaystyle =\frac{J{P}_1}{J{S}_1}=\frac{40}{20.000}=\frac{1}{500}=1:500}$ perbandingan panjang untuk peta dengan ukuran panjang sebenarnya ${\displaystyle =\frac{J{P}_2}{J{S}_2}=\frac{30}{15.000}=\frac{1}{500}=1:500}$ karena kedua perbandingan tersebut sama, maka skala maksimal yang mungkin adalah 1 : 500 cara 2 Luas kertas $LP=40\times 30=1200$ cm${}^2$ Luas sesungguhnya $LS=20.000\times 15.000=300.000.000$ cm${}^2$ maka skala yang mungkin adalah ${\displaystyle \sqrt{\frac{LP}{LS}}=\sqrt{\frac{1200}{300.000.000}}=\sqrt{\frac{1}{250.000}}=\frac{1}{500}=1:500}$ jawaban d
20. Pak Ardi membuat denah gedung pada kertas berukuran 40 cm x 30 cm. Jika ukuran gedungnya 28 m x 21 m maka skala yang mungkin adalah...   a.   1: 50               b. 1: 70 c. 1: 60               d. 1:65 pembahasan cara I Jarak sebenarnya untuk panjang ($J{S}_1$) = 28 m = 2800 cm ukuran kertas gambar untuk panjang ($J{P}_1$) = 40 cm Jarak sebenarnya untuk lebar ($J{S}_2$) = 21 m = 2100 cm Jarak kertas gambar untuk lebar ($J{P}_2$) = 30 cm perbandingan panjang untuk peta dengan ukuran panjang sebenarnya ${\displaystyle =\frac{J{P}_1}{J{S}_1}=\frac{40}{2800}=\frac{1}{70}=1:70}$ perbandingan panjang untuk peta dengan ukuran panjang sebenarnya ${\displaystyle =\frac{J{P}_2}{J{S}_2}=\frac{30}{2100}=\frac{1}{70}=1:70}$ karena kedua perbandingan tersebut sama, maka skala maksimal yang mungkin adalah 1 : 70 cara 2 Luas kertas $LP=40\times 30=1200$ cm${}^2$ Luas sesungguhnya $LS=2.800\times 2.100=5.880.000$ cm${}^2$ maka skala yang mungkin adalah ${\displaystyle \sqrt{\frac{LP}{LS}}=\sqrt{\frac{1200}{5.880.000}}=\sqrt{\frac{1}{4.900}}=\frac{1}{70}=1:70}$ jawaban d
21. Sebuah mobil memerlukan 5 liter bensin untuk menempuh jarak 25 km. Jika ternyata mobil menghabiskan 7 liter bensin maka jarak yang ditempuh adalah.... a. 35 km             b. 45 km c. 40 km           d. 50 km
    Pembahasan Misalkan a : jumlah bensin untuk 25 km = 5 liter b : jarak mula-mula = 25 km p : jumlah bensin untuk 84 km = 7 liter q : jarak yang akan ditempuh = ? km
    Karena jenisnya adalah perbandingan senilai maka berlaku rumus ${\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{p}{q}}$ $\iff$ ${\displaystyle \frac{5}{25}=\frac{7}{q}}$ $\iff$ ${\displaystyle q=\frac{25\times 7}{5}=5\times 7=35}$ km jadi bensin 7 liter dapat digunakan untuk menempuh jarak 35 km jawaban a
22. Pada sebuah acara diperlukan 200 loyang kue untuk menjamu 800 orang. Banyak kue yang dibutuhkan untuk menjamu 1200 orang adalah... a.       250                 b.      420 c.       300                 d.      460
    Pembahasan Misalkan a : jumlah kue mula-mula = 200 loyang b : jumlah orang mula-mula = 800 orang p : jumlah kue yang dibutuhkan = ? liter q : jumlah orang yang hadir = 1200 orang
    Karena jenisnya adalah perbandingan senilai maka berlaku rumus ${\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{p}{q}}$ $\iff$ ${\displaystyle \frac{200}{800}=\frac{p}{1200}}$ $\iff$ ${\displaystyle p=\frac{200\times 1200}{800}=\frac{1200}{4}=300}$ liter jadi jumlah kue yang dibutuhkan untuk 1200 orang adalah 300 loyang jawaban c
23. Persediaan pakan ternak 100 ayam cukup untuk 36 hari. Jika ayam bertambah 20 ekor maka makanan akan cukup dalam berapa hari...   a.  26 hari                 b.  40 hari c. 30 hari            d. 50 hari
    Pembahasan Misalkan a : jumlah ayam mula-mula = 100 ekor b : jumlah hari dimana pakan habis untuk 100 ayam = 36 hari p : jumlah ayam kemudian = 100+20=120 ekor q : jumlah hari pakan akan habis untuk 120 ayam = ? hari
    Karena jenisnya adalah perbandingan berbalik nilai maka berlaku rumus ${\displaystyle a\times b=p\times q}$ $\iff$ ${\displaystyle 100\times 36=120\times q}$ $\iff$ ${\displaystyle q=\frac{100\times 36}{120}=30}$ hari jadi pakan akan habis dalam waktu 30 hari jawaban c
24. Bu Beni membeli 4 baju dengan harga Rp 220 000,00. Bila Bu Lia akan membeli 8 baju sama ditempat yang sama maka Bu lia harus membayar ....   a.  440.000          b. 110.000 c. 660.000          d. 220.000
    Pembahasan Misalkan a : harga 4 baju yang dibeli Bu Beni= 220.000,00 b : jumlah baju yang dibeli Bu Beni = 4 buah p : harga baju yang hendak dibayar Bu Lia = ? liter q : Jumlah baju yang dibeli Bu Lia = 8 buah
    Karena jenisnya adalah perbandingan senilai maka berlaku rumus ${\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{p}{q}}$ $\iff$ ${\displaystyle \frac{220.000}{4}=\frac{p}{8}}$ $\iff$ ${\displaystyle p=\frac{220.000\times 8}{4}=220.000\times 2=440.000}$ jadi harga 8 baju yang harus dibayar Bu Lia Rp. 440.000,00 jawaban a
25. Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan 6 hari oleh 5 orang pekerja. Pekerjaan itu ternyata dikerjakan 10 orang maka akan selesai .... hari   a.  3 hari   b. 2 hari c.  5 hari     d.  6 hari
    Pembahasan
    
    Karena jenisnya adalah perbandingan berbalik nilai maka berlaku rumus ${\displaystyle a\times b=p\times q}$ $\iff$ ${\displaystyle 6\times 5=p\times 10}$ $\iff$ ${\displaystyle p=\frac{6\times 5}{10}=\frac{30}{10}=3}$ hari jadi 10 orang akan dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 3 hari jawaban a
    = Selamat Mengerjakan =

    NB: Untuk materinya, kalian bisa baca di tautan : "Perbandingan dan Skala"