Altissima: pembahasan soal SMA
Tampilkan postingan dengan label pembahasan soal SMA. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label pembahasan soal SMA. Tampilkan semua postingan

Sabtu, 05 Februari 2022

Latihan soal limit bagian 1

Latihan soal 1
Materi Pengantar Limit Fungsi


Kerjakan soal berikut ini dengan baik dan benar!

  1. Jelaskan dengan kata-kata sendiri apa yang dimaksud dengan limx2f(x)=7
    apakah hal itu juga berarti f(2)=7?

    Jawab
    Pernyataan limx2f(x)=7 memiliki arti untuk x mendekati -2, nilai f(x) mendekati 7 meskipun pada kenyataannya f(2) belum tentu terdefinisi  ketika x=2. Sebagai contoh misalnya
               
                   f(x)=x2+11x+18x+2

    Ketika nilai x=2 disubtitusikan kedalam f(x), maka akan didapatkan nilai :

                  f(2)=(2)2+11.(2)+182+2=422+180=00.

    Karena f(2)=00, maka  f(x) tidak terdefinisi ketika x=2

    Sementara limx1x2+11x+18x+2=limx2(x+2)(x+9)x+2=limx2x+9=2+9=7


  2. Apakah yang dimaksud dengan

    limx1f(x)=5      dan      limx1+f(x)=4

    Dalam keaadaan tersebut,apakah limx1f(x) ada ?

    Jawab

    limx1f(x)=5 berarti ketika x cukup dekat dengan 1 dari kiri (x < 1) maka nilai f(x) mendekati 5. Sementara limx1+f(x)=5 berarti ketika x cukup dekat dengan 1 dari kiri (x > 1) maka nilai f(x) mendekati -4. Dengan demikian limx1f(x)limx1+f(x)  sehingga limx1f(x) tidak ada.


  3. Perhatikan gambar grafik berikut ini!


    Apakah masing-masing nilai limit berikut ini ada? jika tidak mengapa?

              a. limx1f(x)

              b. limx3f(x)

              c. limx3+f(x)

              d. f(3)

              e. limx3f(x)


    Jawab

              a. limx1f(x)=3,2

              b. limx3f(x)=3

              c. limx3+f(x)=1

              d. f(3)=2

               e. limx3f(x)  tidak ada karena limx3f(x)limx3+f(x)


  4. Perhatikan gambar berikut ini!



          Berdasarkan gambar di atas, tentukan nilai berikut ini!

                     a. limx2f(x)

                     b. limx2f(x)

                     c. limx2+f(x)

                     d. f(2)

                     e. f(2)


    Jawab

                     a. limx2f(x) tidak ada karena limx2f(x)=1  dan limx2+f(x) tidak ada sehingga limx2f(x)limx2+f(x)

                     b. limx2f(x)=1

                     c. limx2+f(x)=3

                     d. f(2)=1

                     e. f(2)=3


  5. Gambarkanlah sketsa grafik fungsi f  berikut dan gunakanlah grafik tersebut untuk menentukan nilai c sehingga limxcf(x) ada!

                        f(x)={x2+5x<16xx1 


    Jawab


    Grafik menunjukan bahwa ketika x mendekati 1 dari kiri, maka nilai f(x) mendekati 6. Dengan demikian limx1f(x)=6. Demikian juga sebaliknya, ketika x mendekati 1 dari kanan, nilai f(x) mendekati 6 sehingga limx1+f(x)=6. Karena limx1f(x)=limx1+f(x)=6  maka limx1f(x)=6


  6. Gunakan kalkulator untuk menentukan nilai dari

           a. limx23x+2

           b. limx2x2+2x1

           c. limx22x+2

           d. limx1x212x+2

    Jawab

           a. limx23x+2=4      dan      limx2+3x+2=4.   Dengan demikian limx23x+2=4




           b. limx2x2+2x1=7      dan      limx2+x2+2x1=7.   Dengan demikian limx2x2+2x1=7




           c. limx22x+2=0,5      dan      limx2+2x+2=0,5.   Dengan demikian limx22x+2=0,5





           d. limx1x212x+2=1      dan      limx1+x212x+2=1.   Dengan demikian limx1x212x+2=1



  7. Tentukan nilai k sehingga limit berikut ada!

           a. limx2f(x)={3x+2x25x+kx>2

           b. limx1f(x)={kx3x1x2+kx>1

    Jawab
    Karena limxcf(x)  ada   jika limxcf(x)=limxc+f(x)

           a. 
    limx23x+2=limx2+5x+k

               
    limx23.2+2=limx2+5,2+k

               
    limx28=limx2+10+k
     
              k=810=2


           b. limx1kx3=limx1+x2+k             
     
               limx1k.(1)3=limx1+(1)2+k

               limx1k3=limx1+1+k

                   2k = -4            k=42=2

  8. Seorang pasien menerima suntikan 150 mg obat setiap 4 jam. Grafik menunjukan banyaknya f(t) obat didalam aliran darah selama t jam   tentukan 
    limx12f(t)   dan    limx12f(t)
  9. dan jelaskan arti penting limit satu arah ini!



    jawab

    displaystylelimx12f(t)=150mg   dan    displaystylelimx12f(t)=150mg

    Dengan demikian pada saat t mendekati 12 jam, jumlah dosis obat dalam aliran darah mendekati 150 mg.

  10. Dalam teori relativitas, massa yang bergerak dalam kecepatan v adalah 

    m=mo1v2c2

    Dimana mo  adalah massa partikel dalam keadaan diam dan c adalah kecepatan cahaya. Apa yang terjadi ketika vc

    jawab

    ketika vc, maka limvcmo1v2c2=limccmo1(c)2c2=limxcm0+=+

    Dengan demikian massa yang bergerak dalam kecepatan vc akan menjadi besar tak berhingga.


  11.   Jelaskan apakah 

             a. 2x23x+1x1=2x1 ?

             b. limx12x23x+1x1=limx12x1 ? mengapa?

    Jawab.

    a. Pernyataan 2x23x+1x1 tidak sama dengan  2x1, sebab ketika x=1 nilai 2x23x+1x1=00 sehingga nilainya menjadi tak terdefinisi.  Sementara ketika x=1  nilai 2x1 sama dengan 1


    b. limx12x23x+1x1=limx1(2x1)(x1)x1=limx12x1=2.11=1. Meskipun hasilnya sama dengan limx2x1 namun hal itu tidak berarti 2x23x+1x1=2x1. Sebab pernyataan  limx12x23x+1x1 menunjukan ketika x1 nilai 2x23x+1x1 mendekati 1 tetapi tidak sama dengan 1. 

======= 000 =======



Kamis, 27 Januari 2022

Contoh soal Hots tentang Persamaan garis singgung persekutuan lingkaran

  1. Lingkaran I dan lingkaran II masing-masing titik pusatnya terletak di titik O dan titik P. Kedua lingkaran tersebut berada dalam kedudukan terpisah satu dengan yang lainnya.  Garis dan garis l adalah garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut. Garis k menyinggung lingkaran I di titik A dan menyinggung lingkaran II di titik B. Garis l menyinggung lingkaran I di titik D dan menyinggung lingkaran II di titik C. Selain itu garis m dan garis n adalah garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut. Garis m memotong garis k dan garis l masing-masing di titik V dan di titik W. Garis n memotong garis k dan l di titik X dan di titik Y.

    Tunjukan bahwa AB = CD = VW = XY




    jawab:         

    perhatikan gambar berikut ini:|


    Jika kita membuat perpanjangan garis k dan garis l sedemikian sehingga berpotongan pada titik H, maka akan kita dapatkan
                                                          AB = AH - BH
                                                          CD = DH - CH

    Tetapi berdasarkan sifat garis singgung lingkaran yang berpotongan di luar lingkaran didapat
                                                          AH = DH
                                                          BH = CH
    Akibatnya
                                                       AB = AH - BH
                                                       AB = DH - CH = CD ..... persamaan 1

    Kemudian, misalkan titik Q, R, S, dan T masing-masing merupakan titik singgung garis persekutuan dalam lingkaran dan U adalah titik potong garis singgung persekutuan dalam tersebut seperti pada gambar berikut ini:



    Nampak pada gambar  bahwa 
                 CD = CY + YD
                 QY = YS +  QS

    Tetapi berdasarkan sifat dua garis singgung yang berpotongan di luar lingkaran kita tahu bahwa :
                 CY  = YS
                 YD = QY

    Oleh karena itu 
                  CD = CY + YD = YS + QY = YS + (YS + SQ) = 2 YS + QS ...... persamaan 2

    Selain itu pada gambar nampak:
                  AB = AX + XB
                  XS = XQ + QS

    berdasarkan sifat dua garis singgung yang berpotongan di luar lingkaran kita tahu bahwa :
                  XS = XB
                  AX = XQ

    Oleh karena itu didapat :
                 AB = AX + XB = XQ + XS = XQ + (XQ + QS) = 2 XQ + QS ,,,,,,,, persamaan 3

    Karena AB = CD maka dari persamaan 2 dan persamaan 3 diperoleh
                AB = CD
    2 YS + QS = 2 XQ + QS
           YS      =        XQ   ........ persamaan 4

    dari persamaan 1, persamaan 2 dan persamaan 4 

                        AB = CD = YD + CY = QY + YS = YQ + XQ = XY

    Dengan demikian telah ditunjukan bahwa AB = CD = XY.

    Sekarang, dengan analogi yang sama kita juga dapat menunjukan bahwa AB = CD = VW, yakni 

    Nampak pada gambar  bahwa 
                 CD = WD + CW
                 RW = WT +  TR
    Tetapi berdasarkan sifat dua garis singgung yang berpotongan di luar lingkaran kita tahu bahwa :
                 WD  = WT
                 RW  = CW

    Oleh karena itu 
                  CD = WD + CW = WT + RW = WT + (WT + TR) = 2 WT + TR ...... persamaan 5

    Selain itu pada gambar nampak:
                  AB = AV + VB
                  VT = VR + TR

    berdasarkan sifat dua garis singgung yang berpotongan di luar lingkaran kita tahu bahwa :
                  VT = AV
                  VB = VR

    Oleh karena itu didapat :
                 AB = AV + VB = VT + VR = (VR +TR)+ VR = 2 VR + TR ,,,,,,,, persamaan 6

    Karena AB = CD maka dari persamaan 5 dan persamaan 6 diperoleh
                AB = CD
    2 VR + TR = 2 WT + TR
           VR      =        WT   ........ persamaan 7

    dari persamaan 1, persamaan 5 dan persamaan 7 

                        AB = CD = WD + CY = WT + RW = VR + RW = VW

    Dengan demikian telah ditunjukan bahwa AB = CD = VW

    Karena AB = CD = XY dan AB = CD = VW maka berlaku AB = CD = VW = XY


==== Good Luck ====






Selasa, 18 Januari 2022

Kumpulan Rumus-Rumus Dasar Integral



Pengertian integral

Jika F(x) adalah fungsi umum yang bersifat F(x)=f(x), maka F(x) merupakan kebalikan dari turunan atau antiturunan. Pengintegralan fungsi f(x) terhadap x dinotasikan sebagai berikut:

                                                   f(x)dx=F(x)+C

dx    : notasi integral (yang diperkenalkan oleh Leibniz, seorang matematikawan Jerman)
f(x)    :  fungsi integran
F(x)   : fungsi integral umum yang bersifat F(x)=f(x)
c         :  konstanta pengintegralan


Jenis integral

  1. Integral tak tentu                      f(x)dx=F(x)+C

  2. Integral tentu                            abf(x)dx=[F(x)+C]ab=F(b)F(a)   dengan axb

Sifat Umum Integral 
  1. cf(x)dx=cf(x)dx   dengan c adalah konstanta

  2. (f(x)±g(x))dx=f(x)dx±g(x)dx

 Jika f((x)  dan g(x) kontinue pada interval axb, maka 
  1. aaf(x)dx=0

  2. abf(x)dx=baf(x)dx

  3. abf(x)dx=amf(x)dx+mbf(x)dx   dimana   apb 


Rumus Integral


a. Integral fungsi aljabar
  1. Rumus dasar

    a. xndx=1n+1xn+1+C

    b. endx=ex+C

    c. pxdx=pxlnp+C

    d. 1xdx=ln|x|+C

     
  2. Rumus Pengembangan

    a. (ax+b)ndx=1a(n+1)(ax+b)n+1+C

    b. eax+bdx=1aeax+b+C

    c. pax+bdx=pax+ba.lnp+C

    d 1ax+bdx=1aln|ax+b|+C


b. Integral Trigonometri

  1. Rumus dasar

    a. sinxdx=cosx+C

    b. cosxdx=sinx+C

    c. tanxdx=ln|cosx|+C

    d. cotxdx=ln|sinx|+C

    e. (cscx)2dx=cotx+C

    f. (cotx)2dx=tanx+C

    g. tanx.secxdx=secx+C

    h. cotx.cscxdx=cscx+C


  2. Rumus pengembangan

    a. sin(ax+b)dx=1acos(ax+b)+C

    b. cos(ax+b)dx=1asin(ax+b)+C

    c. tan(ax+b)dx=1a|cos(ax+b)|+C

    d. cot(ax+b)dx=1a|sin(ax+b)|+C

  3. e. (cscx)2dx=1a|cot(ax+b)|+C

    f. (secx)2dx=1a|tan(ax+b)|+C


=== Semoga Membantu ===









Sabtu, 15 Januari 2022

Download ebook super matematika gratis

Hallo guys... Salam jumpa bersama saya, Altissima Study Center. Kali ini saya mau berbagi share nich beberapa ebook menarik yang dapat kalian baca untuk menambah wawasan pengetahuan kalian. Kalau kalian berminat, kalian bisa menghubungi kami di layanan kontak altissimastudycenter@gmail.com atau kirim komen kalian pada tautan ini ya...  Berikut daftar buku yang bisa kalian dapatkan dari kami:

Calculus II For Dummies


Competitive Math for miidle School



Pathfinder for Olympiad Mathematics 
  
                                                   
                                                   
The Math Book


Problem-Solving Strategies


 Understanding Mathematics
   
                                         


Selamat membaca....
"Raih Mimpimu, Gapai Prestasimu"
bersama Altissima Study Center








Postingan lainnya

Aplikasi teori limit dalam menghitung Laju perubahan sesaat

Perubahan Rata-rata dan Perubahan Sesaat Sejauh ini kita telah mempelajari mengenai konsep dasar limit dan beberapa teorema di dalamnya. Pad...