Altissima: Teorema Limit

Sabtu, 05 Februari 2022

Teorema Limit

Teorema Limit Fungsi Aljabar


Didalam pembahasan sebelumnya, kalian telah mempelajari bagaimana cara menentukan limit fungsi dengan menggunakan beberapa metode, yakni metode subtitusi, metode pemfaktoran, metode perkalian sekawan dan metode D'Hospital. Metode terakhir akan kita bahas lebih lanjut ketika kalian sudah mempelajari mengenai turunan dan sifat-sifatnya. Pada pembahasan kali ini, kita akan mengenal beberapa teorema yang berkaitan dengan limit dan bagaimana contoh penyelesaian soalnya. Berikut beberapa teorema yang terdapat pada limit fungsi.

  1. limxck=k
    dimana k adalah suatu konstanta.

    contoh:
                   Tentukan limx810

    Jawab

                   limx810=10

                  
  2. limxcx=c
     
    Contoh 
                   Tentukan limx9x

    jawab 

                    limx9x=limx99=9


  3. limxckf(x)=klimxcf(x)

    dimana k adalah suatu konstanta

    Contoh

                    Tenukan limx24(x25x+1)

    jawab
                    limx24(x2x+1)=4.limx2(x2x+1)=4.limx2(222+1)=4.3=12


  4. limxc(f(x)+g(x))=limxcf(x)+limxcg(x)

    Contoh
                    limx1(x21x1)+(x2+x22x23x+1)

    Jawab

                    limx1(x21x1)+(x2+x22x23x+1)

                            =limx1x21x1+limx1x2+x22x23x+1

                            =limx1(x1)(x+1)x1+limx1(x1)(x+2)(x1)(2x1)

                            =limx1x+1+limx1(x+2)(2x1)=limx11+1+limx1(1+2)(2.11)

                            =2+31=5

      
  5. limxc(f(x)×g(x))=limxcf(x)×limxcg(x)

    contoh
                  Tentukan nilai dari limx2(x24x2)(x23x+22x25x+2)

    jawab

                  limx2(x24x2)(x23x+22x25x+2)

                            =(limx2x24x2)(limx2x23x+22x25x+2)

                            =(limx2(x2)(x+2)(x2))(limx2(x2)(x1)(2x1)(x2))

                            =(limx2(x+2))(limx2(x1)(2x1))

                            =(limx22+2)(limx2(21)(2.21))=4×13=43


  6. limxc(f(x)g(x)=limxcf(x)limxcg(x)   asalkan  limxcg(x)0

    Contoh

                   Tentukan nilai dari limx2x32x+13x+5)

    jawab

                   limx2x32x+13x+5)=limx2x32x+1limx23x+5)=limx2(232,2+1)limx2(3.2+5)=311


  7. limxc(f(x))n=(limxcf(x))n  untuk n adalah bilangan asli

    contoh

                  Tentukan nilai dari limx1(x21x+1)2 

    jawab

                  limx1(x21x+1)2=(limx1x21x+1)2=(limx1(x1)(x+1)x+1)2

                          =(limx1(x+1))2=(limx1(1+1))2=0


  8. limxcf(x)n=limxcf(x)n  untuk n adalah bilangan asli

    Contoh

                    Tentukan nilai dari limx42x253

    jawab

                     limx42x253=limx42x253=limx42.4253=limx4273=3

                           
Catatan penting:

Pada kenyataannya kita akan sering menjumpai bentuk limxcf(x)limxcg(x)=00, Oleh karena itu kita tidak dapat menggunakan teorema 6 dalam menghitung nilai limit. Bentuk seperti ini lebih dikenal dengan bentuk tak tentu. Jika kalian mendapati persoalan seperti itu, maka langkah yang tepat adalah dengan mengubahnya kedalam bentuk rasional lalu kemudian menyederhanakan fungsinya sebagaimana yang telah dijelaskan pada tautan sebelumnya. Setelah itu, dilanjutkan dengan menghitung nilai limitnya.


=====000=====




Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Postingan lainnya

Aplikasi teori limit dalam menghitung Laju perubahan sesaat

Perubahan Rata-rata dan Perubahan Sesaat Sejauh ini kita telah mempelajari mengenai konsep dasar limit dan beberapa teorema di dalamnya. Pad...