Pembahasan Soal Bangun ruang

 Kerjakan soal berikut dengan baik dan benar

1. Banyaknya titik sudut pada prisma segitiga adalah ....
             a.   6 buah                     
             b. 10 buah
             c.   8 buah
             d. 12 buah
   
   Jawab:
   
   Perhatikan gambar di bawah ini :
   
   
   
   
   Dengan demikian nampak bahwa jumlah sudut prisma segitiga adalah 6 buah.
   
   
2. Banyaknya rusuk alas pada limas segi empat adalah ....
             a. 3 buah
             b. 7 buah
             c. 4 buah
             d. 8 buah
   
   
3. Perhatikan gambar prisma segi lima beraturan berikut ini.
   
   
   
   
   
   Pernyataan di bawah ini benar, kecuali ....
             a. rusuk-rusuk tegaknya adalah KP, LQ, MR, NS, dan OT
             b. bidang KLMNO kongruen dengan bidang PQRST
             c. bidang KMRP dan KNSP merupakan bidang diagonal
             d. diagonal bidang alasnya ada 4 buah
   
   Jawab :
   Jawaban yang salah adalah (d) sebab jumlah diagonal alasnya adalah 5  buah. yakni: OL, OM, KM, KN, dan LN.
   
   
   
   
   
    
4. Gambar di bawah ini merupakan jaring - jaring ....
   
   
   
   
             a. limas segi lima beraturan
             b. limas segi enam beraturan
             c. prisma segi lima beraturan
             d. prisma segi enam beraturan
   
   Jawab
   Jika melihat segilima sebagai alasnya dan kelima segitiga sebagai sisi tegaknya, maka bangun ruang yang terbentuk adalah limas segilima beraturan.
   
   
   
   
   
   
   
5. Suatu prisma alasnya berbentuk segitiga dengan panjang sisi 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, volume prisma adalah ....
              a.   90 cm$^3$
              b. 250 cm$^3$
              c. 200 cm$^3$
              d. 300 cm$^3$ 
   
   Jawab
   
   jika melihat ukuran panjang sisi segitiga alasnya, maka segitiga tersebut memenuhi syarat phytagoras dengan kedua sisi siku-sikunya memiliki panjang 3 cm dan 4 cm. Dengan demikian volume prisma segitiga adalah
   
   

   Volume prisma = luas alas $\times$ tinggi prisma = $\displaystyle \left (\frac {1}{2} \times 3 \times 4 \right ) \times 15 = 90$ cm$^3$ 
   
   
6. Diketahui luas permukaan prisma tegak segi empat beraturan 864 cm$^2$ dan tinggi prisma 6 cm. Panjang sisi alas prisma adalah ....
              a. 8 cm
              b. 12 cm
              c. 10 cm
              d. 14 cm
   
   Jawab
                Volume prisma = luas alas $\times$ tinggi prisma = $\displaystyle s \times s \times 12 $
   
                 $\Leftrightarrow$    $\displaystyle s^2= \frac {864}{6} = 144$
   
                 $\Leftrightarrow$    $\displaystyle s= \sqrt {144}=12$ cm
   
   
   
7. Diketahui suatu limas dengan alas berbentuk persegi. Luas alas limas 144 cm2 dan tinggi limas 8 cm. Luas permukaan limas adalah ....
               a. 204 cm$^2$
               b. 484 cm$^2$ 
               c. 384 cm$^2$ 
               d. 1.152 cm$^2$
   
   jawab
   
   
   
   
   
   Sisi alas limas  = $ \sqrt ($luas alas) $ =\sqrt {144}=12$ cm
   
   tinggi sisi tegak limas = $\sqrt {6^2 + 8^2}=10$ cm
   
   Dengan demikian luas permukaan limas tersebut =
   
   Luas limas segiempat beraturan = 4 $\times$ luas segitiga + luas alas
   
                                                       = $\displaystyle 4 \times \frac {1}{2} \times 12 \times 10 $ + 144
   
                                                       =              240           + 144 
   
                                                       = 384 cm$^2$
          
8. Diketahui volume suatu prisma 450 cm$^3$. Alas prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 5 cm, 13 cm, dan 12 cm. Tinggi prisma adalah ....
               a. 12 cm
               b. 14 cm
               c. 13 cm
               d. 15 cm
   
   Jawab
   Karena sisi terpanjang segitiga berukuran 13 cm maka sisi tegaknya berukuran 5 cm dan 12 cm
   
   Volume Prisma  = luas alas $\times$ tinggi prisma
            450           $\displaystyle \frac {1}{2}\times 5 \times 12 \times$ tinggi prisma
   
            450           $ = 30 \times$ tinggi prisma
   
   $\Leftrightarrow$   tinggi prisma $\displaystyle =\frac {450}{30}=15$ cm
    
9. Jika suatu limas luas alasnya 240 cm$^2$ dan tinggi 30 cm maka volume limas adalah ....
               a. 2.400 cm$^3$
               b. 4840 cm$^3$ 
               c. 4.400 cm$^3$ 
               d. 7.200 cm$^3$ 
   
   Jawab
   
   Volume limas $=\displaystyle \frac {1}{3} \times$ luas alas $\times$ tinggi limas
   
   Volume limas $=\displaystyle \frac {1}{3} \times 240 \times 30 = 2400$ cm$^3$ 
   
   
   
10. Suatu limas memiliki alas berbentuk persegi panjang dengan ukuran 25 cm dan 15 cm. Jika tinggi limas 7 cm, volume limas adalah ....
                a. 262,5 cm$^3$ 
                b. 870 cm$^3$ 
                c. 484 cm$^3$ 
                d. 875 cm$^3$
    
    Jawab
    
    Volume limas $=\displaystyle \frac {1}{3} \times$ luas alas $\times$ tinggi limas
    
    Volume limas $=\displaystyle \frac {1}{3} \times 25\times 15 \times 7=875$ cm$^3$
    
     
    
11. Diketahui prisma tegak segitiga ABC.DEF dengan AB = 15 dm, BC = 12 dm, dan AC = 9 dm.
    
    

    

    
    Jika tinggi prisma itu 2 dm, volumenya adalah ....
                a. 108 liter
                b. 540 liter
                c. 216 liter
                d. 1.080 liter 
    
    Jawab
    alas prisma berbentuk segitiga siku-siku karena memenuhi syarat phytagoras. Dengan demikian sisi yang saling tegak lurus adalah yang berukuran 9 cm dan 12 cm.
    
    Volume prisma = luas alas $\times$ tinggi prisma
    
    Volume limas $\displaystyle \frac {1}{2}\times 9 \times 12 \times 2 = 108$ dm$^3 = 108$ liter
    
    
    
12. Pada prisma tegak segi empat ABCD.EFGH, sisi alas ABCD berupa trapesium sama kaki dengan AB//CD, AB = 10 cm, CD = 4 cm, dan AD = 5 cm. Jika luas semua sisi tegaknya 216 cm$^2$ maka volume prisma itu adalah ....
                a. 252 cm$^3$
                b. 560 cm$^3$
                c. 320 cm$^3$
                d. 600 cm$^3$
    
    Jawab
    
    

    
    
    Pada gambar nampak bidang ADHE sebangun dengan bidang BCGF. Dengan demikian
    Luas selimut = 2 $\times$ luas ADHE + luas CDHG + luas ABFE
           216         $=2 \times 5 \times$ tinggi prisma + $4 \times$ tinggi prisma + $10 \times $ tinggi prisma
           216         $= (10 + 4 + 10) \times$ tinggi prisma    
           216         $= 24 \times$ tinggi prisma 
    
    Tinggi prisma $\displaystyle =\frac{216}{24}=9$ cm
    
    Sekarang perhatikan $\bigtriangleup BCE$ pada trapesium ABCD seperti gambar berikut
    
    
    

    
    
    Dengan demikian tinggi trapesium dapat kita cari dengan menggunakan phytagoras yakni
    
    $BE =\sqrt{BC^2-EC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$ cm
    
    Volume prisma = luas alas $\times$ tinggi prisma
    
    Volume prisma $\displaystyle =\left ( \frac{DC+AB}{2}\times BE \right ) \times 9 $ 
    
    Volume prisma $\displaystyle =\left ( \frac{10+4}{2}\times 4\right ) \times 9 = 252$ cm$^3$ 
      
    
    
13. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD, dengan AB = 8 cm dan luas bidang TAB = 24 cm$^2$. Volume limas itu adalah ...
                 a. 94,3 cm$^3$
                 b. 95,4 cm$^3$
                 c. 94,5 cm$^3$
                 d. 96 cm$^3$ 
    
    Jawab
    Perhatikan $\bigtriangleup TAB$ bangun ruang TABCD berikut ini
    
    
    
    
    
    Luas $\bigtriangleup {TAB}\displaystyle =\frac {1}{2}\times AB \times tinggi_{\bigtriangleup {TAB}}$
    
          24       $\displaystyle = \frac {1}{2} \times 8 \times tinggi_{\bigtriangleup TAB}$
    
          24       $\displaystyle = 4 \times tinggi_{\bigtriangleup TAB}$
    
    
    Tinggi$_{\bigtriangleup TAB}\displaystyle = \frac {24}{4} = 6$ cm
    
    
    Sekarang perhatikan $\bigtriangleup TEO$ pada bangun ruang TABCD seperti gambar berikut
    
    
    
    
    Karena EO $\displaystyle =\frac {BC}{2}=\frac {8}{2}=4$ cm dan TE = 6 cm, maka dengan menggunakan phytagoras diperoleh :
     
                Tinggi limas $=\sqrt {TE^2-EO^2}=\sqrt {6^2-4^2}=\sqrt{20}=2\sqrt 5$
    
    Dengan demikian kita dapat mencari volume limas, yakni :
    
               Volume limas $\displaystyle = \frac {1}{3} \times$ luas alas $\times$ tinggi prisma
    
               Volume limas $\displaystyle = \frac {1}{3} \times 8 \times 8 \times 2 \sqrt 5= \frac {128}{3}\sqrt 5 \approx 95,40$ cm$^3$
    
    
    
14. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat, dengan salah satu panjang diagonalnya adalah 10 cm dan panjang semua sisi tegaknya adalah 12 cm. Jika volume prisma itu 600 cm3, luas sisi prisma itu adalah ....
                  a. $64 + 5\sqrt  2$  cm$^2$ 
                  b. $72 + 15\sqrt  2$  cm$^2$ 
                  c. $96 + 32\sqrt  2$  cm$^2$ 
                  d. $100 + 240\sqrt  2$  cm$^2$
    
    Jawab
    
    
    
    
    Volume prisma = luas alas $\times$ tinggi prisma
    
             600          = luas alas $times 12$
    
    Luas alas $\displaystyle = \frac {600}{12}=50$ cm$^2$
    
    
    
    
    
    Panjang diagonal alas yang lain $\displaystyle = \frac {2 \times Luas} {diagonal}=\frac{2\times 50}{10}=10$ cm
    
    Panjang sisi belah ketupat $=\sqrt{5^2 + 5^2}=5\sqrt 2$
    
    
    
    
    
    luas permukaan $=2 \times$ luas alas $+ 4 \times$ luas persegi panjang
    
    luas permukaan $=2 \times 50 + 4 \times 5 \sqrt 2 \times 12 = 100 + 240 \sqrt 2$ 
    
    
    
15. Sebuah prisma tegak segitiga luas bidang alasnya 24 cm$^2$ dan luas bidang sisi-sisinya adalah 150 cm$^2$, 120 cm$^2$, dan 90 cm$^2$. Volume prisma itu adalah ....
                  a. 90 cm$^3$
                  b. 220 cm$^3$ 
                  c. 120 cm$^3$ 
                  d. 360 cm$^3$
    
    Jawab
    
    panjang sisi segitiga alasnya masing-masing adalah 6 cm, 8 cm , dan 10 cm
    (anda dipersilahkan untukk membuktikannya ya ...)
    
    
    Dengan demikian tinggi prisma bisa dicari melalui salah satu sisinya. Ambil bidang yang memiliki sisi terpanjang dari segitiga alasnya dan memiliki daerah yang paling luas. Maka lebar bidang tersebut adalah 10 dan luasnya = 150 cm$^2$. Maka tinggi prisma yakni
    
    Tinggi prisma $\displaystyle = \frac {luas}{l}=\frac {150}{10}=15$ cm
    
    maka Volume prisma = luas alas $\times$ tinggi prisma $=24 \times 15= 360$ cm$^3$
      

B. Jawablah pertanyaan berikut ini!

1. Gambarlah prisma segi enam beraturan ABCDEF.GHIJKL. Tentukan
                a. rusuk-rusuk tegaknya;
                b. semua diagonal bidang alas;
                c. semua diagonal ruangnya. 
   
   jawab
   
   
   
   
         a. Rusuk tegak : AG, BH, CI, DJ, EK, dan FL
         b. Diagonal bidang alas = AD, AE, AC, BE, BD, BF, CF, CE, dan DF
   
   

   

   diagonal alas

   
   
   
          c. Diagonal ruang
   
   

   

   diagonal ruang

   
   
   
   
2. Limas segi empat beraturan mempunyai luas alas 256 cm$^2$. Jika tinggi limas 6 cm, tentukan luas permukaan limas tersebut.
   
   Jawab
   
   
   
   
   
          Sisi persegi alas $=\sqrt {256} = 16 $ cm
          Tinggi segitiga TAB $=\sqrt {6^2 +8^2}=10 $ cm
   
   Jadi Luas limas $\displaystyle = 4 \times TAB + ABCD = 4 \times \frac {1}{2}\times 16 \times 10 + 256 =320 + 256 = 576$ cm$^2$
     
3. Diketahui alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya 8 cm dan 6 cm. Jika tinggi prisma 18 cm, tentukan luas permukaan prisma.
   
   Jawab
   
   Luas $\bigtriangleup ABC = \frac{1}{2}\times 8 \times 6 = 24$ cm$^2$
   
   
   
   
   
   Maka luas permukaan prisma tersebut 
   
   Luas $= 2 \times$ luas  $\bigtriangleup ABC$ + Luas ACFD + Luas BCFE + Luas ABED  
   
   Luas $= 2 \times 24 + 6 \times 18 + 8 \times 18 + 10 \times 18 =48+108+144 + 180 = 480$ cm$^2$  
   
   
4. Suatu kolam renang mempunyai ukuran panjang 40 m dan lebar 15 m. Kedalaman air pada ujung yang paling dangkal 1,3 m dan ujung yang paling dalam 2,7 m. Berapa liter volume air dalam kolam renang tersebut?
   
   Jawab
   
   

   

   
   
   Volume Kolam seluruhnya  = luas trapesium $\times$ tinggi prisma
   
                                                $\displaystyle = \frac{2,7+1,3}{2} \times 40 \times 15=1200$ m$^3=1.200.000$ liter  
   
   
5. Suatu limas segi lima beraturan T.ABCDE tampak seperti gambar di bawah ini.
   
   
   
   
   
   Panjang AB = 16 cm, OA = 10 cm, dan tinggi limas 20 cm. Hitunglah
           a. luas alas limas;
           b. volume limas.
   
   jawab:
   
   
   
   
   
   Tinggi $\bigtriangleup OAB = \sqrt{10^2-8^2}= \sqrt{36}=6$
   
   a. luas alas limas $= 5\times \frac {1}{2}\times 16 \times 6= 240$ cm$^2$
   
   b. Volume limas $\displaystyle = \frac{1}{3} \times$ luas alas $\times$ tinggi limas
   
                              $ \displaystyle = \frac {1}{3}\times 240 \times 20 =1600 $ cm$^3$

Jawaban Latihan Volume bangun ruang

  

Pembahasan Ulangan Harian : Volume Bangun Ruang

==============================================================

Materi dasar : Jenis-jenis Bangun ruang dan Rumusnya

1. Sebuah balok memiliki panjang 12 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 5 cm. Volume balok tersebut adalah ... cm$^3$ .
   A. 23             B. 60              C. 72                    D. 360 
   
   Pembahasan:
   
   Rumus : Volume balok $= panjang\times lebar\times tinggi $
   
                       $\Leftrightarrow$         $= 12 \times 6 \times 5$
   
                       $\Leftrightarrow$         $= 360$ cm$^3$
   
   jawaban D
   
   
   
2. Sebuah kubus memiliki panjang sisi 12 cm. Volume kubus tersebut adalah ... cm$^3$ .
    A. 72            B. 144            C. 1.728               D. 1.827 
   
   Pembahasan 
   
   Rumus : Volume kubus $=sisi^3 $
   
                       $\Leftrightarrow$          $= 12^3$
   
                       $\Leftrightarrow$          $=1728$ cm$^3$
   
   jawaban C
   
   
3. Sebuah tabung memiliki diameter alas 14 cm dan tinggi 21 cm. Volume tabung tersebut adalah … cm$^3$ . 
    A. 616          B. 1.232         C. 2.464                D. 3.234
   
   Pembahasan
   
   t = tinggi = 21 cm
   
   jari-jari    $\Leftrightarrow $     $\displaystyle r=\frac{diameter}{2} = \frac{14}{2}= 7$ cm.
   
   Rumus : Volume tabung $= \pi \times r^2\times t$
   
                       $\Leftrightarrow$            $\displaystyle =\frac{22}{7} \times 7^2 \times 21$
   
                       $\Leftrightarrow$            $= 3234$ cm$^3$ 
    
   jawaban  D
   
   
4. Volume limas persegi dengan panjang sisi alas 10 cm dan tingginya 12 cm adalah … cm$^3$ .
    A. 1.200       B. 400            C. 300                   D. 120
   
   Pembahasan
   
   a = alas = 10 cm,   t = tinggi = 12 cm
   
   
   Rumus : Volume limas $= \frac{1}{3}\times $ luas alas $\times t$
   
                       $\Leftrightarrow$          $\displaystyle =\frac{1}{3} \times 10^2 \times 12$
   
                       $\Leftrightarrow$          $= 400$ cm$^3$
   
   jawaban B
    
5. Volume kerucut dengan jari-jari 7 cm dan tingginya 24 cm adalah … cm$^3$ .
    A. 154          B. 1.232         C. 2.464                D. 3.696
   
   Pembahasan
   
   r = alas = 7 cm,   t = tinggi = 24 cm
   
   
   Rumus : Volume kerucut $= \frac{1}{3}\times \pi \times r^2 \times t$
   
                       $\Leftrightarrow$             $\displaystyle =\frac{1}{3}\times \frac{22}{7} \times 7^2 \times 24$
   
                       $\Leftrightarrow$             $= 1232$ cm$^3$
   
   jawaban B
   
   
   
6. Perhatikan gambar berikut ini!
   
   
   
   
   
   Volume bangun tersebut  adalah ... cm$^3$ .
   A. 112            B. 168           C. 336                   D. 420 
   
   Pembahasan
   
   alas berbentuk segitiga siku-siku dengan
         sisi miring = 10 cm
         kedua sisi tegaknya masing-masing :
                  $a_{segitiga} =$ alas segitiga = 6 cm,   
                  $t_{segitiga}$ = tinggi segitiga = 8 cm
   
   $t_{prisma}=$ Tinggi prisma = 7 cm 
   
   
   Rumus : Volume prisma segitiga  =  luas alas  $\times t$
   
                                                   $\displaystyle= \frac {1}{2}\times a_{segitiga}\times t_{segitiga}\times t_{prisma}$
   
                               $\Leftrightarrow$                $\displaystyle =\frac{1}{2} \times 6 \times 8\times 7$
   
                               $\Leftrightarrow$                $= 168$ cm$^3$
   
   jawaban B
   
   
   
7. Perhatikan gambar berikut!
   
   
   
   
   
   Volume tabung di samping adalah ... cm$^3$ . ($\pi$ = 3,14)
   A. 400            B. 628           C. 1.232                D. 6.280
   
   Pembahasan
   
   D = diameter = 20 cm
   
   r  = Jari-jari  $\displaystyle =\frac{D}{2}=\frac{20}{2}=10$
    
   t = tinggi tabung = 20 cm
   
   
   Rumus : Volume tabung $= \pi \times $ r^2 $\times t$
   
                       $\Leftrightarrow$            $\displaystyle =3,14 \times 10^2 \times 20$
   
                       $\Leftrightarrow$            $= 6280$ cm$^3$
   
   jawaban D
   
   
   
8. Perhatikan gambar berikut!
   
   
   
   
   
   Volume bangun di samping adalah ... cm$^3$ .
   A. 1.600         B. 800           C. 400                   D. 32   
   
   Pembahasan
   
   $a_{segitiga} =$ alas segitiga = 8 cm,   
   $t_{segitiga} =$ tinggi segitiga = 8 cm, 
   $t_{prisma}=$ tinggi prisma = 25 cm 
   
   
   Rumus : Volume prisma segitiga = luas alas $\times$ tinggi
   
                                                  $\displaystyle = \frac{1}{2}\times a_{segitiga}\times t_{segitiga}\times_{prisma}$
   
                              $\Leftrightarrow$                $\displaystyle =\frac{1}{2} \times 8 \times 8 \times 25$
   
                              $\Leftrightarrow$                $= 800$ cm$^3$
   
   jawaban B
   
   
   
9. Perhatikan gambar berikut!
   
   
   
   
   
   Volume bangun di samping adalah ... cm$^3 $. ($\pi$ = 3,14)
   A. 314             B. 628          C. 1.256               D. 3.768
   
   Pembahasan
   
   r = jari-jari kerucut = 10 cm,   t = tinggi kerucut= 12 cm
   
   
   Rumus : Volume kerucut $= \frac{1}{3} \times \pi \times r^2\times t$
   
                       $\Leftrightarrow$             $\displaystyle =\frac{1}{3} \times 3,14 \times 10^2 \times 12$
   
                       $\Leftrightarrow$             $= 1256 $ cm$^3$
   
   jawaban C
   
   
   
10. Perhatikan gambar berikut ini!
    
    
    
    
    
    Volume gambar di samping adalah ... cm3 .
    A. 3.456          B. 1.728       C. 1.024               D. 192
    
    Pembahasan
    
    La = Luas alas = 192 cm$^2$,   t = tinggi = 16 cm
    
    
    Rumus : Volume limas $= \frac{1}{3}\times $ luas alas $\times t$
    
                        $\Leftrightarrow$         $\displaystyle =\frac{1}{3} \times 192 \times 16$
    
                        $\Leftrightarrow$         $= 400$ cm$^3$
    
    jawaban C
    
    
    
    
    
    ==== Selamat Belajar ======
    
    
    
    
    
    

Latihan Soal Volume bangun ruang

 

Ulangan Harian : Volume Bangun Ruang

==============================================================

Materi dasar : Jenis-jenis Bangun ruang dan Rumusnya

1. Sebuah balok memiliki panjang 12 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 5 cm. Volume balok tersebut adalah ... cm$^3$ .
   A. 23             B. 60              C. 72                    D. 360 
   
   
2. Sebuah kubus memiliki panjang sisi 12 cm. Volume kubus tersebut adalah ... cm$^3$ .
    A. 72            B. 144            C. 1.728               D. 1.827 
   
   
3. Sebuah tabung memiliki diameter alas 14 cm dan tinggi 21 cm. Volume tabung tersebut adalah … cm$^3$ . 
    A. 616          B. 1.232         C. 2.464                D. 3.234
   
   
4. Volume limas persegi dengan panjang sisi alas 10 cm dan tingginya 12 cm adalah … cm$^3$ .
    A. 1.200       B. 400            C. 300                   D. 120
   
   
5. Volume kerucut dengan jari-jari 7 cm dan tingginya 24 cm adalah … cm$^3$ .
    A. 154          B. 1.232         C. 2.464                D. 3.696
   
   
6. Perhatikan gambar berikut ini!
   
   
   
   
   
   Volume bangun tersebut  adalah ... cm$^3$ .
   A. 112            B. 168           C. 336                   D. 420 
   
   
7. Perhatikan gambar berikut!
   
   
   
   
   
   Volume tabung di samping adalah ... cm$^3$ . ($\pi$ = 3,14)
   A. 400            B. 628           C. 1.232                D. 6.280
   
   
8. Perhatikan gambar di berikut!
   
   
   
   
   
   Volume bangun di samping adalah ... cm$^3$ .
   A. 1.600         B. 800           C. 400                   D. 32   
   
   
9. Perhatikan gambar berikut!
   
   
   
   
   
   Volume bangun di samping adalah ... cm$^3 $. ($\pi$ = 3,14)
   A. 314             B. 628          C. 1.256               D. 3.768
   
   
10. Perhatikan gambar berikut ini!
    
    
    
    
    
    Volume gambar di samping adalah ... cm3 .
    A. 3.456          B. 1.728       C. 1.152               D. 192
    
    
    
    
    
    
    
    ==== Selamat Berlatih ======
    
    
    
    
    
    
    

Jenis-jenis bangun datar

Bangun Dua Dimensi

Bangun datar merupakan bidang dua dimensi yang memiliki unsur sudut dan panjang sisi. Di dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali benda berbentuk seperti lembaran. Misalkan saja kertas, kaca, kayu triplek, papan tulis, lukisan, sapu tangan, tissue dll. Semua benda-benda  tersebut berbentuk permukaan datar. Di dalam konsep matematika, benda yang berbentuk permukaan datar dikelompokan sebagai bidang datar atau bangun dua dimensi. Pada pembahasan kali ini kita akan mempelajari jenis-jenis bangun datar beserta ciri khas yang terdapat padanya. Selain itu akan dibahas juga mengenai rumus mencari luas bangun datar.   

A. Jenis-jenis bangun datar

Di dalam konsep matematika, ada berbagai macam jenis bentuk bangun datar. Penamaan jenis bangun datar tersebut biasanya terkait dengan ciri khas yang melekat pada dirinya yakni sudut maupun sisinya. Misalnya segitiga yang dinamakan seperti itu karena memiliki 3 sudut dan 3 sisi. Contoh lain misalnya lingkaran yang memiliki tak hingga banyaknya sudut dan memiliki sisi yang melengkung. Bangun datar lainnya yang dapat disebutkan adalah persegi, persegi panjang,  segi lima, belah ketupat, layang-layang, jajaran genjang dan trapesium. Berikut ini akan kita jabarkan satu persatu jenis-jenis bangun datar tersebut.

B. Segitiga
        Segitiga merupakan bangun datar yang memiliki tiga sudut yang jika dijumlahkan ketiga sudutnya akan bernilai 180$^o$. Selain itu, segitiga juga memiliki 3 sisi dimana jika 2 sisi dijumlah hasilnya lebih panjang dari pada sisi yang lainnya. Segitiga memiliki beberapa jenis yakni

          Rumus Umum yang berlaku bagi segitiga adalah:

                      Luas $\displaystyle = \frac{1}{2}\times $ alas $\times $ tinggi

Menghitung Luas Segitiga

• Segitiga sama kaki
  
  Ciri-ciri :
      - memiliki 2 sisi yang berukuran sama panjang
      - memiliki 1 sumbu simetri lipat
      - memiliki 1 simetri putar
      - memiliki 2 sudut yang sama besarnya
  
  gambar :
  
  

  

  Ciri khas segitiga sama kaki

  
  
  
  
  

• Segitiga sama sisi
  
  Ciri-ciri
      - Memiliki 3 sudut yang berukuran sama besar yakni $60^o$
      - Memiliki 3 sisi yang berukuran sama panjang
      - Memiliki 3 sumbu simetri lipat
      - Memiliki 3 sumbu simetri putar
  
  Gambar
  
  

  

  Segitiga sama sisi

  
  
  

• segitiga siku-siku
  
  Ciri-ciri
     - salah satu sudutnya membentuk sudut siku-siku sebesar $90^o$
     - Tidak memiliki  simetri lipat, kecuali kalau segitiga tersebut sama kaki.
     - Rumus phytagoras dapat digunakan untuk mencari panjang sisi miringnya
    
                          $AC^2 = AB^2+BC^2$
          
           AC adalah  sisi miring
           AB dan BC adalah dua sisi yang saling tegak lurus
  
  Gambar
  
  

  

  Contoh segitiga siku-siku

  
  
  
  

• segitiga sembarang
  
  Ciri-ciri:
      - tidak memiliki simetri putar dan simetri lipat
      - Memiliki 3 sisi yang tidak sama panjang
      - Memiliki 3 sudut yang besarnya tidak sama
  
  Gambar
  
  

  

  Contoh segitiga sembarang

  
  
  

C. Persegi 

        Persegi merupakan bangun datar yang memiliki 4 sudut dan 4 sisi. Setiap sisinya berukuran sama panjang dan setiap dua sisi yang berhimpitan memiliki hubungan saling tegak lurus. Artinya kedua sisi tersebut membentuk sudut $90^o$. Setiap persegi memiliki 4 simetri lipat dan 4 simetri putar. Selain itu persegi juga memiliki dua diagonal yang berukuran sama panjang dan berpotongan saling tegak lurus satu dengan yang lainnya.. Rumus umum yang berlaku pada persegi adalah

             Luas = $sisi \times sisi$   atau    Luas $= sisi^2$

 

D. Persegi panjang

Persegi panjang merupakan bangun datar yang bentuk hampir mirip dengan persegi. Persegi panjang memiliki 4 sudut yang berukuran $90^o$ dan memiliki 4 sisi yang terhubung tegak lurus terhadap sisi yang berhimpitan. Namun ada beberapa perbedaan khusus yang membedakannya dengan persegi. Pada persegi panjang, dua sisi yang saling berhadapan memiliki ukuran panjang yang sama. Selain itu, persegi panjang hanya memiliki 2 simetri lipat dan 2 simetri putar. Persegi panjang juga memiliki 2 diagonal yang berukuran sama namun tidak memotong tegak lurus sebagaimana halnya dengan persegi. Rumus umum yang berlaku pada persegi panjang adalah 

                             Luas = $panjang \times lebar$

Gambar

E. Segi - n

Bangun datar segi-n adalah bangun datar yang jumlah sisi dan sudutnya bergantung pada besarnya nilai n. Jika n = 5, berarti dinamakan segi lima. Jika n = 8 berarti dinamakan segi -8. Segi-n  memiliki sisi yang datar. Cirikhas khusus pada segi n bergantung dari bentuk yang terlihat dari bidang permukaannya.
 

Beberapa jenis bidang datar Segi - n 

F. Jajaran Genjang

Jajaran genjang merupakah bidang datar segi empat yang memiliki 2 pasang sisi yang sejajar dan sama panjang.. Selain itu  2 pasang sudutnya yang saling berhadapan berukuran sama besar. Uniknya dua sudut yang saling berdekatan jika dijumlahkan hasilnya $180^2$. Jajaran genjang juga mempunyai 2 diagonal yang panjangnya berbeda dimana masing-masing diagonalnya membagi jajaran genjang tersebut sama besar. Namun demikian, jajaran genjang tidak memiliki sumbu simetri lipat dan simetri putar. Rumus untuk mencari Luas jajaran genjang adalah sebagai berikut

             Luas $= alas \times tinggi$

gambar jajaran genjang

G. Trapesium

Trapesium adalah bidang datar segi empat yang memiliki sepasang sisi yang sejajar namun berbeda ukuran. Trapesium memiliki 4 sudut dimana dua sudut yang saling berdekatan jika dijumlahkan hasilnya $180^o$. Ada 3 macam trapesium, yakni trapesium siku-siku, trapesium sama kaki dan trapesium sembarang. Rumus mencari luas trapesium adalah 

                           Luas $\displaystyle =\frac{1}{2}\times$ jumlah sisi sejajar $\times$ tinggi

 

Jenis-jenis trapesium

H. Belah Ketupat

Belah ketupat merupakan segiempat yang terbentuk dari dua buah segitiga sama kaki yang berukuran sama. Karena itu setiap sisi pada belah ketupat memiliki ukuran yang sama. Beberapa ciri lain yang berkaitan dengan belah ketupat dijelaskan sebagai berikut:

Ciri-ciri belah ketupat:
     - Memiliki 4 sisi yang berukuran sama 
     - Memiliki sepasang sisi yang sejajar.
     - sisi yang berhimpitan tidak membentuk sudut yang tegak lurus.  

     - Memiliki 4 sudut dimana setiap pasang sudut yang berhadapan bersarnya sama.
     - Terdapat dua buah diagonal yang panjangnya berbeda dan saling berpotongan tegak lurus.
     - Memiliki 2 simetri lipat dan 2 simetri putar

Rumus mencari luas belah ketupat
   
          $\displaystyle Luas = \frac {D_1+D_2}{2}$

          $D_1$  dan  $D_2$ adalah diagonal belah ketupat
 
gambar

Belah ketupat

 
I.  Layang-layang

Bentuk layang-layang hampir mirip dengan belah ketupat. Layang-layang terbentuk dari dua buah segitiga sama kaki yang berukuran berbeda. Karena itu terdapat dua pasang sisi yang memiliki ukuran yang berbeda. Beberapa ciri yang lain dari layang-layang adalah
     - Memiliki 4 sisi dimana 2 pasang sisi berukuran sama panjang.

     - Memiliki 4 sudut dimana 1 pasang sudut yang saling berhadapan memiliki ukuran yang sama.
     - Memiliki 1 simetri lipat
     - Memiliki 2 buah diagonal yang berukuran berbeda  dan berpotongan tegak lurus

Rumus Luas layang-layang

        $\displaystyle Luas = \frac {D_1+D_2}{2}$

        $D_1$  dan  $D_2$ adalah diagonal layang-layang

Gambar layang-layang

J. Lingkaran

Lingkaran merupakan bangun datar yang memiliki sisi lengkung. Oleh karena itu bangun ini bisa dikatakan bangun bersegi tak hingga. Uniknya, setiap sisi pada lingkaran memiliki jarak yang sama terhadap 1 titik yang disebut titik pusat. Jarak ini biasanya disebut dengan jari-jari. Sebiah garis yang membagi dua lingkaran disebut juga dengan diameter. Panjang diameter adalah dua kalinya panjang jari-jari. Beberapa ciri khas lain pada lingkaran adalah sebagai berikut:
 
           - Memiliki satu titik pusat
           - Setiap sisinya memiliki jarak yang sama terhadap titik pusatnya

           - Banyaknya simetri lipat dan simetri putar adalah tak berhingga

           - Memiliki diameter yang konstant

           - Besar sudut lingkaran adalah $360^o$

Rumus yang berlaku pada lingkaran

       Luas $\displaystyle =\pi \times r^2$

       Keliling $\displaystyle = 2\times \pi \times r$     atau  Keliling $\displaystyle = \pi \times D$

Dimana $\displaystyle \pi =\frac{22}{7} \approx 3,14$    r adalah jari-jari      dan    D adalah diameter

=======================================================================

NB:
Kalian juga dapat mempelajari materi mengenai bangun tiga dimensi pada tautan ini dengan meng-klik
$\Rightarrow$    Ciri-ciri dan Volume Bangun ruang     $\Leftarrow$ 

 

Bangun ruang

 A. Konsep dasar bangun ruang

        Dalam kehidupan sehari-hari, kita dapa menemukan berbagai macam bentuk bangun ruang  yang ada disekitar kita. Misalnya kotak susu, kaleng biskuit, lemari bola, piramida, dadu, dll. Semua bangun ruang yang disebut tadi memiliki tiga unsur dasar yang terdiri dari rusuk, sisi, dan titik sudut. Karena itulah maka bangun ruang dapat dinamakan bangun tiga dimensi. Karena struktur dasarnya tersusun dari tiga unsur tersebut, maka setiap bangun ruang memiliki volume.
        Secara keseluruhan, bangun ruang dapat dibagi ke dalam dua macam, yakni bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung. Bangun ruang sisi datar adalah bangung ruang yang permukaan sisinya berbentuk datar. Misalnya kotak susu, piramida mesir, coklat tobleron, rubik, dadu, dll. Sementara bangun ruang sisi lengkung memiliki sisi yang tidak datar dan cendrung melengkung. Misalnya bola, tong minyak, kaleng susu, topi pak tani, dll.

contoh bangun ruang sisi datar

Contoh bangun ruang sisi lengkung

B. Macam-macam bangun ruang
Berdasarkan bentuk permukaannya, bangun ruang dapat digolongkan dalam beberapa kelompok berikut:

1. Prisma
   Bangun ruang prisma memiliki beberapa unsur berikut ini
        a. Bagian alas dan atapnya berbentuk persegi banyak, sejajar dan kongruen
        b. Bagian permukaan sisi tegaknya (selimut) biasanya berbentuk persegi/persegi panjang atau 
            jajaran genjang.
        c. Bagian permukaan sisinya (selimut) umumnya tegak lurus terhadap bidang alasnya. Namun
            ada juga prisma yang miring terhadap bidang alasnya.
        d. Bagian rusuk tegaknya umumnya juga tegak lurus terhadap bidang alasnya.
        e. Memiliki jumlah sudut sebanyak 2 kali jumlah segi pada bidang alasnya
        f. Memiliki jumlah rusuk sebanyak 3 kali jumlah segi pada bidang alasnya.
        g. Istilah terhadap jenis bangun prisma umumnya sangat terkait dengan bentuk alasnya
            misalnya prisma segitiga berarti alasnya berbentuk segitiga.
                           prisma segi delapan berarti alasnya berbentuk segi delapan 
   
   Rumus umum yang berlaku pada bangun ruang berbentuk prisma adalah:
                  
                   Luas Alas = $ 2\times$ Luas Alas + Luas Selimut
                                    $=2 \times$ luas alas + keliling alas $\times$ tinggi
   
                   Volume = Luas Alas $\times $  Tinggi Prisma  
   
                   banyaknya sisi prisma segi$-n \displaystyle = n+2$
   
                   banyaknya diagonal bidang alas prisma segi$-n \displaystyle = \frac{n(n-3)}{2}$
   
                   banyaknya bidang diagonal prisma segi$-n \displaystyle = \frac{n(n-3)}{2}$
   
                   banyaknya diagonal ruang prisma segi$-n \displaystyle = n(n-3)$
   
   
   

   

   contoh bangun prisma

   
   Beberapa jenis bangun ruang yang masuk dalam kelompok prisma diantaranya 
   
   
• Prisma Segitiga
  ciri-ciri :
  

  a. Memiliki alas dan atap segitiga yang sebangun.
  b. Memiliki lima bidang sisi. Sisi prisma segitiga terdiri dari bangun datar persegi panjang dan segitiga.
  c. Memiliki 3 bidang sisi tegak.
  d. Memiliki 9 rusuk. Rusuk bangun ruang adalah pertemuan dari dua sisi yang menyusunnya.
  5. Memiliki 6 titik sudut. Titik sudut adalah titik pertemuan dari beberapa rusuk.

  
  gambar bangun ruang prisma segitiga
  
  

  

  Contoh prisma segitiga dan bagannya

  
  
  
  
  Contoh jaring-jaring prisma segitiga
  
  

  

  Jaring-jaring prisma segitiga

  
  
  
  
• Prisma Segi Empat
  Prisma segi empat merupakan sebuah bangun ruang tiga dimensi yang alas dan penutupnya memiliki bentuk datar segi empat baik berupa persegi panjang, persegi, belah ketupat, layang-layang, jajar genjang dan trapesium, serta selimut sisi samping berbentuk persegi panjang.  
  
  ciri-ciri prisma segi empat:
  a. Bangun ruang memiliki 4 sisi yang berbentuk persegi/persegi panjang
  b. Memiliki 8 titik sudut pada bagun ruangnya
  c. Memiliki 12 rusuk, 4 diantaranya merupakan rusuk tegak.
  d. Memiliki  4 diagonal ruang
  
  Bangun ruang yang termasuk prisma segi empat adalah 
  a. Kubus
      Kubus merupakan prisma segi empat yang seluruh sisinya berbentuk persegi. Semua sisi
      yang berhimpitan saling tegak lurus. Beberapa contoh kubus adalah dadu dan rubik.
     
      ciri-ciri yang lainnya:
          a. Memiliki 12 rusuk sama panjang
          b. memiliki 6 sisi berbentuk persegi dan seluruh sudutnya membentuk 90$^o$
          c. Memiliki 12 diagonal sisi, 6 bidang diagonal, 4 diagonal ruang. 
          d. Memiliki 8 titik sudut
          e. Memiliki 12 diagonal bidang yang sama panjang
          
        Rumus yang berlaku untuk kubus adalah :
  
               Luas permukaan = $6\times a^2$  dimana a adalah panjang sisi persegi
  
               Volume    =    $ a^3$
  
  
  

  

  contoh kubus beserta jaring-jaringnya

  
  

  

  Kubus dan bagannya

  
  
  
  
  b. Balok
      Bentuk balok menyerupai kubus, namun alas dan atapnya berbentuk persegi panjang
      4 sisi-sisi selimutnya berbentuk persegi panjang dan 2 sisi lain yang berhadapan bisa
      berbentuk persegi/persegi panjang. Contoh balok adalah kardus, kotak susu, brankas
      besi, dll
  
      Beberapa ciri lainnya adalah :
           a. Memiliki 12 rusuk, 4 rusuk yang saling sejajar berukuran sama panjang
           b. Memiliki 8 titik sudut
           c. Memiliki 6 sisi yang saling tegak lurus  satu dengan sisi yang berhimpitan
           d. Memiliki 12 diagonal sisi, 6 diagonal bidang dan 4 diagonal ruang.
           e. Memiliki 6 bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang dan tiap pasangnya
               kongruen
  
     Rumus yang berlaku pada balok adalah
  
              Luas permukaan = $ 2\times (p\times l+p\times t+l\times t)$
  
             Volume $=p\times l \times t$
  
     dimana p = panjang, l = lebar dan t = tinggi
   
     gambar balok
  
     

  

  contoh balok beserta jaring-jaringnya

  
  
  
  
  
• Tabung
  
  
  Tabung adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sisi alas dan sisi atas berbentuk lingkaran. Sedangkan bidang sisi tegak pada tabung membentuk lengkungan yang sering disebut dengan selimut tabung. Jarak antara sisi alas dengan sisi tutup merupakan tinggi sebuah tabung. Contoh benda berbentuk bangun ruang tabung yaitu kaleng susu, kaleng minuman dan drum.
  
  Ciri-ciri tabung adalah sebagai berikut:
     a. Memiliki 3 buah sisi (dua buah lingkaran dan 1 selimut berbentuk persegi panjang)
     b. Memiliki 2 buah rusuk lengkung
     c. Memiliki alas dan atap/tutup berbentuk lingkaran
     d. Tidak memiliki sudut
  
  
  Rumus umum tabung :
         
         Luas permukaan  $\displaystyle = 2 \times$ lingkaran + luas selimut
                                      $\displaystyle = 2 \times$ lingkaran + keliling alas $\times \pi \times t_{tabung}$
                                      $\displaystyle = 2 \times \pi \times r^2 +  \pi \times D \times t_{tabung}$
                                      $\displaystyle = 2 \times \pi \times r^2 + 2 \times \pi \times r \times t_{tabung}$
                                      $\displaystyle = 2 \times \pi \times r (r +  t_{tabung}) $
         
         Volume  = $\pi \times r^2 \times t$
  
  dimana  r = jari-jari alas lingkaran,          D = diameter alas lingkaran
  
                $t_{tabung}$ = tinggi tabung                $\displaystyle \pi = \frac {22}{7}=\approx 3,14$                           
  
  
  

  

  Contoh tabung beserta jaring-jaringnya

  
  
  
  
2. Limas
   
   Limas adalah jenis bangun ruang yang tersusun atas sebuah alas berbentuk segi-n dengan setiap sisi tegak saling bertemu di satu titik. Alas limas dapat berbentuk segitiga, segiempat, lingkaran dll. Limas yang memiliki alas berbentuk segiempat biasanya disebut piramida dan limas yang alasnya berbentuk lingkaran biasanya disebut kerucut
   
   Rumus yang berlaku pada limas adalah
   
               Luas permukaan = jumlah semua luas sisi permukaannya
   
               Volume $\displaystyle =\frac{1}{3} \times$ luas alas limas $\times$  tinggi limas
   
               Banyaknya sisi limas segi$-n \displaystyle = n+1$
   
               Besar sudut limas segi-n beraturan $\displaystyle = \frac{(n-1)\times 180^o}{n}$
   
               Besar 1 sudut pusat segi-n berarturan $\displaystyle = \frac{360^o}{n}$
   
   

• Limas Segitiga
  ciri-ciri limas segitiga:
       a.  memiliki alas berbentuk segitiga,
       b.  tidak memiliki diagonal ruang maupun sisi,
       c. Memiliki 4 sudut, 4 sisi dan 6 rusuk
  
  

  

  Contoh Limas segitiga beserta jaring-jaringnya

  
  
  
• Limas Segi Empat 
  ciri-ciri limas segiempat:
       a.  memiliki alas berbentuk segiempat,
       b.  memiliki 2 diagonal ruang dan 2 diagonal sisi,
       c.  Memiliki 5 sudut, 5 sisi dan 8 rusuk
  
  

  

  Contoh limas segiempat beserta jaring-jaringnya

  
  
  
  
• Kerucut
  
  
  Ciri dari bangun ruang ini adalah
       a. hanya memiliki 2 sisi berbentuk lingkaran dan juring lingkaran
       b. memiliki  1 titik sudut, dan  mempunyai 1 rusuk berbentuk melengkung, 
  
  
  Rumus yang berlaku pada kerucut:
  
            Luas Permukaan $=\pi \times r \times S + \pi \times r^2$ 
  
            Volume $\displaystyle =\frac{1}{3} \pi \times r^2 \times t$
  
  dimana r = jari-jari, t = tinggi kerucut dan S = garis pelukis 
  

  
  

  

  gambar kerucut

  
  
  

  
  

      3. Bola

Ciri-ciri bola:
     a. Hanya memiliki 1 buah sisi berbentuk bidang lengkung
     b. Setiap permukaan sisinya memiliki jarak yang sama terhadap 1 titik pusat

     c. Tidak memiliki sudut
     d. tidak memiliki rusuk

     e. Memiliki jari-jari yang tak berhingga banyaknya
     

        Rumus yang berlaku pada bola

                 Luas permukaan $= 4 \times \pi \times r^2$ 

                 Volume $\displaystyle \frac{4}{3} \times \pi \times r^3$
    

        Dimana  r = jari-jari bola   dan   $\displaystyle \pi = \frac {22}{7} \approx 3,14$

Contoh bangun ruang bola

== Selamat Belajar ==

NB: Sebagai latihan soal, kalian bisa mengerjakan tugas harian di tautan berjudul "Latihan soal volume bangun ruang."