Altissima: SD
Tampilkan postingan dengan label SD. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label SD. Tampilkan semua postingan

Selasa, 01 Februari 2022

Pembahasan Soal Bangun ruang

 Kerjakan soal berikut dengan baik dan benar

  1. Banyaknya titik sudut pada prisma segitiga adalah ....
              a.   6 buah                     
              b. 10 buah
              c.   8 buah
              d. 12 buah

    Jawab:

    Perhatikan gambar di bawah ini :


    Dengan demikian nampak bahwa jumlah sudut prisma segitiga adalah 6 buah.

  2. Banyaknya rusuk alas pada limas segi empat adalah ....
              a. 3 buah
              b. 7 buah
              c. 4 buah
              d. 8 buah

  3. Perhatikan gambar prisma segi lima beraturan berikut ini.


    Pernyataan di bawah ini benar, kecuali ....
              a. rusuk-rusuk tegaknya adalah KP, LQ, MR, NS, dan OT
              b. bidang KLMNO kongruen dengan bidang PQRST
              c. bidang KMRP dan KNSP merupakan bidang diagonal
              d. diagonal bidang alasnya ada 4 buah

    Jawab :
    Jawaban yang salah adalah (d) sebab jumlah diagonal alasnya adalah 5  buah. yakni: OL, OM, KM, KN, dan LN.


     
  4. Gambar di bawah ini merupakan jaring - jaring ....


              a. limas segi lima beraturan
              b. limas segi enam beraturan
              c. prisma segi lima beraturan
              d. prisma segi enam beraturan

    Jawab
    Jika melihat segilima sebagai alasnya dan kelima segitiga sebagai sisi tegaknya, maka bangun ruang yang terbentuk adalah limas segilima beraturan.




  5. Suatu prisma alasnya berbentuk segitiga dengan panjang sisi 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, volume prisma adalah ....
               a.   90 cm3
               b. 250 cm3
               c. 200 cm3
               d. 300 cm3 

    Jawab
    jika melihat ukuran panjang sisi segitiga alasnya, maka segitiga tersebut memenuhi syarat phytagoras dengan kedua sisi siku-sikunya memiliki panjang 3 cm dan 4 cm. Dengan demikian volume prisma segitiga adalah

    Volume prisma = luas alas × tinggi prisma = (12×3×4)×15=90 cm3 

  6. Diketahui luas permukaan prisma tegak segi empat beraturan 864 cm2 dan tinggi prisma 6 cm. Panjang sisi alas prisma adalah ....
               a. 8 cm
               b. 12 cm
               c. 10 cm
               d. 14 cm

    Jawab
                 Volume prisma = luas alas × tinggi prisma = s×s×12

                      s2=8646=144

                      s=144=12 cm


  7. Diketahui suatu limas dengan alas berbentuk persegi. Luas alas limas 144 cm2 dan tinggi limas 8 cm. Luas permukaan limas adalah ....
                a. 204 cm2
                b. 484 cm2 
                c. 384 cm2 
                d. 1.152 cm2

    jawab



    Sisi alas limas  = (luas alas) =144=12 cm

    tinggi sisi tegak limas = 62+82=10 cm

    Dengan demikian luas permukaan limas tersebut =

    Luas limas segiempat beraturan = 4 × luas segitiga + luas alas

                                                        = 4×12×12×10 + 144

                                                        =              240           + 144 

                                                        = 384 cm2
           
  8. Diketahui volume suatu prisma 450 cm3. Alas prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 5 cm, 13 cm, dan 12 cm. Tinggi prisma adalah ....
                a. 12 cm
                b. 14 cm
                c. 13 cm
                d. 15 cm

    Jawab
    Karena sisi terpanjang segitiga berukuran 13 cm maka sisi tegaknya berukuran 5 cm dan 12 cm

    Volume Prisma  = luas alas × tinggi prisma
             450           12×5×12× tinggi prisma

             450           =30× tinggi prisma

       tinggi prisma =45030=15 cm
     
  9. Jika suatu limas luas alasnya 240 cm2 dan tinggi 30 cm maka volume limas adalah ....
                a. 2.400 cm3
                b. 4840 cm3 
                c. 4.400 cm3 
                d. 7.200 cm3 

    Jawab

    Volume limas =13× luas alas × tinggi limas

    Volume limas =13×240×30=2400 cm3 


  10. Suatu limas memiliki alas berbentuk persegi panjang dengan ukuran 25 cm dan 15 cm. Jika tinggi limas 7 cm, volume limas adalah ....
                a. 262,5 cm3 
                b. 870 cm3 
                c. 484 cm3 
                d. 875 cm3

    Jawab

    Volume limas =13× luas alas × tinggi limas

    Volume limas =13×25×15×7=875 cm3

     
  11. Diketahui prisma tegak segitiga ABC.DEF dengan AB = 15 dm, BC = 12 dm, dan AC = 9 dm.


    Jika tinggi prisma itu 2 dm, volumenya adalah ....
                a. 108 liter
                b. 540 liter
                c. 216 liter
                d. 1.080 liter 

    Jawab
    alas prisma berbentuk segitiga siku-siku karena memenuhi syarat phytagoras. Dengan demikian sisi yang saling tegak lurus adalah yang berukuran 9 cm dan 12 cm.

    Volume prisma = luas alas × tinggi prisma

    Volume limas 12×9×12×2=108 dm3=108 liter


  12. Pada prisma tegak segi empat ABCD.EFGH, sisi alas ABCD berupa trapesium sama kaki dengan AB//CD, AB = 10 cm, CD = 4 cm, dan AD = 5 cm. Jika luas semua sisi tegaknya 216 cm2 maka volume prisma itu adalah ....
                a. 252 cm3
                b. 560 cm3
                c. 320 cm3
                d. 600 cm3

    Jawab

    Pada gambar nampak bidang ADHE sebangun dengan bidang BCGF. Dengan demikian
    Luas selimut = 2 × luas ADHE + luas CDHG + luas ABFE
           216         =2×5× tinggi prisma + 4× tinggi prisma + 10× tinggi prisma
           216         =(10+4+10)× tinggi prisma    
           216         =24× tinggi prisma 

    Tinggi prisma =21624=9 cm

    Sekarang perhatikan BCE pada trapesium ABCD seperti gambar berikut


    Dengan demikian tinggi trapesium dapat kita cari dengan menggunakan phytagoras yakni

    BE=BC2EC2=5232=4 cm

    Volume prisma = luas alas × tinggi prisma

    Volume prisma =(DC+AB2×BE)×9 

    Volume prisma =(10+42×4)×9=252 cm3 
      

  13. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD, dengan AB = 8 cm dan luas bidang TAB = 24 cm2. Volume limas itu adalah ...
                 a. 94,3 cm3
                 b. 95,4 cm3
                 c. 94,5 cm3
                 d. 96 cm3 

    Jawab
    Perhatikan TAB bangun ruang TABCD berikut ini


    Luas TAB=12×AB×tinggiTAB

          24       =12×8×tinggiTAB

          24       =4×tinggiTAB


    TinggiTAB=244=6 cm


    Sekarang perhatikan TEO pada bangun ruang TABCD seperti gambar berikut


    Karena EO =BC2=82=4 cm dan TE = 6 cm, maka dengan menggunakan phytagoras diperoleh :
     
                Tinggi limas =TE2EO2=6242=20=25

    Dengan demikian kita dapat mencari volume limas, yakni :

               Volume limas =13× luas alas × tinggi prisma

               Volume limas =13×8×8×25=1283595,40 cm3


  14. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat, dengan salah satu panjang diagonalnya adalah 10 cm dan panjang semua sisi tegaknya adalah 12 cm. Jika volume prisma itu 600 cm3, luas sisi prisma itu adalah ....
                  a. 64+52  cm2 
                  b. 72+152  cm2 
                  c. 96+322  cm2 
                  d. 100+2402  cm2

    Jawab


    Volume prisma = luas alas × tinggi prisma

             600          = luas alas times12

    Luas alas =60012=50 cm2



    Panjang diagonal alas yang lain =2×Luasdiagonal=2×5010=10 cm

    Panjang sisi belah ketupat =52+52=52



    luas permukaan =2× luas alas +4× luas persegi panjang

    luas permukaan =2×50+4×52×12=100+2402 


  15. Sebuah prisma tegak segitiga luas bidang alasnya 24 cm2 dan luas bidang sisi-sisinya adalah 150 cm2, 120 cm2, dan 90 cm2. Volume prisma itu adalah ....
                  a. 90 cm3
                  b. 220 cm3 
                  c. 120 cm3 
                  d. 360 cm3

    Jawab

    panjang sisi segitiga alasnya masing-masing adalah 6 cm, 8 cm , dan 10 cm
    (anda dipersilahkan untukk membuktikannya ya ...)

    Dengan demikian tinggi prisma bisa dicari melalui salah satu sisinya. Ambil bidang yang memiliki sisi terpanjang dari segitiga alasnya dan memiliki daerah yang paling luas. Maka lebar bidang tersebut adalah 10 dan luasnya = 150 cm2. Maka tinggi prisma yakni

    Tinggi prisma =luasl=15010=15 cm

    maka Volume prisma = luas alas × tinggi prisma =24×15=360 cm3
      
B. Jawablah pertanyaan berikut ini!
  1. Gambarlah prisma segi enam beraturan ABCDEF.GHIJKL. Tentukan
                 a. rusuk-rusuk tegaknya;
                 b. semua diagonal bidang alas;
                 c. semua diagonal ruangnya. 

    jawab


          a. Rusuk tegak : AG, BH, CI, DJ, EK, dan FL
          b. Diagonal bidang alas = AD, AE, AC, BE, BD, BF, CF, CE, dan DF

    diagonal alas


           c. Diagonal ruang

    diagonal ruang



  2. Limas segi empat beraturan mempunyai luas alas 256 cm2. Jika tinggi limas 6 cm, tentukan luas permukaan limas tersebut.

    Jawab



           Sisi persegi alas =256=16 cm
           Tinggi segitiga TAB =62+82=10 cm

    Jadi Luas limas =4×TAB+ABCD=4×12×16×10+256=320+256=576 cm2
      
  3. Diketahui alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya 8 cm dan 6 cm. Jika tinggi prisma 18 cm, tentukan luas permukaan prisma.

    Jawab

    Luas ABC=12×8×6=24 cm2



    Maka luas permukaan prisma tersebut 

    Luas =2× luas  ABC + Luas ACFD + Luas BCFE + Luas ABED  

    Luas =2×24+6×18+8×18+10×18=48+108+144+180=480 cm2  

  4. Suatu kolam renang mempunyai ukuran panjang 40 m dan lebar 15 m. Kedalaman air pada ujung yang paling dangkal 1,3 m dan ujung yang paling dalam 2,7 m. Berapa liter volume air dalam kolam renang tersebut?

    Jawab



    Volume Kolam seluruhnya  = luas trapesium × tinggi prisma

                                                 =2,7+1,32×40×15=1200 m3=1.200.000 liter  

  5. Suatu limas segi lima beraturan T.ABCDE tampak seperti gambar di bawah ini.



    Panjang AB = 16 cm, OA = 10 cm, dan tinggi limas 20 cm. Hitunglah
            a. luas alas limas;
            b. volume limas.

    jawab:



    Tinggi OAB=10282=36=6

    a. luas alas limas =5×12×16×6=240 cm2

    b. Volume limas =13× luas alas × tinggi limas

                               =13×240×20=1600 cm3






Jumat, 21 Januari 2022

Jawaban Latihan Volume bangun ruang

  

Pembahasan Ulangan Harian : Volume Bangun Ruang

==============================================================

Materi dasar : Jenis-jenis Bangun ruang dan Rumusnya


  1. Sebuah balok memiliki panjang 12 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 5 cm. Volume balok tersebut adalah ... cm3 .
    A. 23             B. 60              C. 72                    D. 360 

    Pembahasan:

    Rumus : Volume balok =panjang×lebar×tinggi

                                 =12×6×5

                                 =360 cm3

    jawaban D



  2. Sebuah kubus memiliki panjang sisi 12 cm. Volume kubus tersebut adalah ... cm3 .
     A. 72            B. 144            C. 1.728               D. 1.827 

    Pembahasan 

    Rumus : Volume kubus =sisi3

                                  =123

                                  =1728 cm3

    jawaban C

  3. Sebuah tabung memiliki diameter alas 14 cm dan tinggi 21 cm. Volume tabung tersebut adalah … cm3
     A. 616          B. 1.232         C. 2.464                D. 3.234

    Pembahasan

    t = tinggi = 21 cm

    jari-jari         r=diameter2=142=7 cm.

    Rumus : Volume tabung =π×r2×t

                                    =227×72×21

                                    =3234 cm3 
     
    jawaban  D

  4. Volume limas persegi dengan panjang sisi alas 10 cm dan tingginya 12 cm adalah … cm3 .
     A. 1.200       B. 400            C. 300                   D. 120

    Pembahasan

    a = alas = 10 cm,   t = tinggi = 12 cm


    Rumus : Volume limas =13× luas alas ×t

                                  =13×102×12

                                  =400 cm3

    jawaban B
     
  5. Volume kerucut dengan jari-jari 7 cm dan tingginya 24 cm adalah … cm3 .
     A. 154          B. 1.232         C. 2.464                D. 3.696

    Pembahasan

    r = alas = 7 cm,   t = tinggi = 24 cm


    Rumus : Volume kerucut =13×π×r2×t

                                     =13×227×72×24

                                     =1232 cm3

    jawaban B


  6. Perhatikan gambar berikut ini!



    Volume bangun tersebut  adalah ... cm3 .
    A. 112            B. 168           C. 336                   D. 420 

    Pembahasan

    alas berbentuk segitiga siku-siku dengan
          sisi miring = 10 cm
          kedua sisi tegaknya masing-masing :
                   asegitiga= alas segitiga = 6 cm,   
                   tsegitiga = tinggi segitiga = 8 cm

    tprisma= Tinggi prisma = 7 cm 


    Rumus : Volume prisma segitiga  =  luas alas  ×t

                                                    =12×asegitiga×tsegitiga×tprisma


                                                =12×6×8×7

                                                =168 cm3

    jawaban B


  7. Perhatikan gambar berikut!



    Volume tabung di samping adalah ... cm3 . (π = 3,14)
    A. 400            B. 628           C. 1.232                D. 6.280

    Pembahasan

    D = diameter = 20 cm

    r  = Jari-jari  =D2=202=10
     
    t = tinggi tabung = 20 cm


    Rumus : Volume tabung =π× r^2 ×t

                                    =3,14×102×20

                                    =6280 cm3

    jawaban D


  8. Perhatikan gambar berikut!



    Volume bangun di samping adalah ... cm3 .
    A. 1.600         B. 800           C. 400                   D. 32   

    Pembahasan

    asegitiga= alas segitiga = 8 cm,   
    tsegitiga= tinggi segitiga = 8 cm, 
    tprisma= tinggi prisma = 25 cm 


    Rumus : Volume prisma segitiga = luas alas × tinggi

                                                   =12×asegitiga×tsegitiga×prisma


                                               =12×8×8×25

                                               =800 cm3

    jawaban B


  9. Perhatikan gambar berikut!



    Volume bangun di samping adalah ... cm3. (π = 3,14)
    A. 314             B. 628          C. 1.256               D. 3.768

    Pembahasan

    r = jari-jari kerucut = 10 cm,   t = tinggi kerucut= 12 cm


    Rumus : Volume kerucut =13×π×r2×t

                                     =13×3,14×102×12

                                     =1256 cm3

    jawaban C



  10. Perhatikan gambar berikut ini!



    Volume gambar di samping adalah ... cm3 .
    A. 3.456          B. 1.728       C. 1.024               D. 192

    Pembahasan

    La = Luas alas = 192 cm2,   t = tinggi = 16 cm


    Rumus : Volume limas =13× luas alas ×t

                                 =13×192×16

                                 =400 cm3

    jawaban C





    ==== Selamat Belajar ======





Latihan Soal Volume bangun ruang

 

Ulangan Harian : Volume Bangun Ruang

==============================================================

Materi dasar : Jenis-jenis Bangun ruang dan Rumusnya

  1. Sebuah balok memiliki panjang 12 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 5 cm. Volume balok tersebut adalah ... cm3 .
    A. 23             B. 60              C. 72                    D. 360 

  2. Sebuah kubus memiliki panjang sisi 12 cm. Volume kubus tersebut adalah ... cm3 .
     A. 72            B. 144            C. 1.728               D. 1.827 

  3. Sebuah tabung memiliki diameter alas 14 cm dan tinggi 21 cm. Volume tabung tersebut adalah … cm3
     A. 616          B. 1.232         C. 2.464                D. 3.234

  4. Volume limas persegi dengan panjang sisi alas 10 cm dan tingginya 12 cm adalah … cm3 .
     A. 1.200       B. 400            C. 300                   D. 120

  5. Volume kerucut dengan jari-jari 7 cm dan tingginya 24 cm adalah … cm3 .
     A. 154          B. 1.232         C. 2.464                D. 3.696

  6. Perhatikan gambar berikut ini!



    Volume bangun tersebut  adalah ... cm3 .
    A. 112            B. 168           C. 336                   D. 420 

  7. Perhatikan gambar berikut!



    Volume tabung di samping adalah ... cm3 . (π = 3,14)
    A. 400            B. 628           C. 1.232                D. 6.280

  8. Perhatikan gambar di berikut!



    Volume bangun di samping adalah ... cm3 .
    A. 1.600         B. 800           C. 400                   D. 32   

  9. Perhatikan gambar berikut!



    Volume bangun di samping adalah ... cm3. (π = 3,14)
    A. 314             B. 628          C. 1.256               D. 3.768

  10. Perhatikan gambar berikut ini!



    Volume gambar di samping adalah ... cm3 .
    A. 3.456          B. 1.728       C. 1.152               D. 192






    ==== Selamat Berlatih ======






Rabu, 19 Januari 2022

Jenis-jenis bangun datar

Bangun Dua Dimensi


Bangun datar merupakan bidang dua dimensi yang memiliki unsur sudut dan panjang sisi. Di dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali benda berbentuk seperti lembaran. Misalkan saja kertas, kaca, kayu triplek, papan tulis, lukisan, sapu tangan, tissue dll. Semua benda-benda  tersebut berbentuk permukaan datar. Di dalam konsep matematika, benda yang berbentuk permukaan datar dikelompokan sebagai bidang datar atau bangun dua dimensi. Pada pembahasan kali ini kita akan mempelajari jenis-jenis bangun datar beserta ciri khas yang terdapat padanya. Selain itu akan dibahas juga mengenai rumus mencari luas bangun datar.   

A. Jenis-jenis bangun datar

Di dalam konsep matematika, ada berbagai macam jenis bentuk bangun datar. Penamaan jenis bangun datar tersebut biasanya terkait dengan ciri khas yang melekat pada dirinya yakni sudut maupun sisinya. Misalnya segitiga yang dinamakan seperti itu karena memiliki 3 sudut dan 3 sisi. Contoh lain misalnya lingkaran yang memiliki tak hingga banyaknya sudut dan memiliki sisi yang melengkung. Bangun datar lainnya yang dapat disebutkan adalah persegi, persegi panjang,  segi lima, belah ketupat, layang-layang, jajaran genjang dan trapesium. Berikut ini akan kita jabarkan satu persatu jenis-jenis bangun datar tersebut.

B. Segitiga
        Segitiga merupakan bangun datar yang memiliki tiga sudut yang jika dijumlahkan ketiga sudutnya akan bernilai 180o. Selain itu, segitiga juga memiliki 3 sisi dimana jika 2 sisi dijumlah hasilnya lebih panjang dari pada sisi yang lainnya. Segitiga memiliki beberapa jenis yakni

Segitiga



          Rumus Umum yang berlaku bagi segitiga adalah:

                      Luas =12× alas × tinggi



Menghitung Luas Segitiga



  • Segitiga sama kaki

    Ciri-ciri :
        - memiliki 2 sisi yang berukuran sama panjang
        - memiliki 1 sumbu simetri lipat
        - memiliki 1 simetri putar
        - memiliki 2 sudut yang sama besarnya

    gambar :


    segitiga sama kaki
    Ciri khas segitiga sama kaki




  • Segitiga sama sisi

    Ciri-ciri
        - Memiliki 3 sudut yang berukuran sama besar yakni 60o
        - Memiliki 3 sisi yang berukuran sama panjang
        - Memiliki 3 sumbu simetri lipat
        - Memiliki 3 sumbu simetri putar

    Gambar

    3 simetri
    Segitiga sama sisi


  • segitiga siku-siku

    Ciri-ciri
       - salah satu sudutnya membentuk sudut siku-siku sebesar 90o
       - Tidak memiliki  simetri lipat, kecuali kalau segitiga tersebut sama kaki.
       - Rumus phytagoras dapat digunakan untuk mencari panjang sisi miringnya
      
                            AC2=AB2+BC2
            
             AC adalah  sisi miring
             AB dan BC adalah dua sisi yang saling tegak lurus

    Gambar

    Contoh segitiga siku-siku



  • segitiga sembarang

    Ciri-ciri:
        - tidak memiliki simetri putar dan simetri lipat
        - Memiliki 3 sisi yang tidak sama panjang
        - Memiliki 3 sudut yang besarnya tidak sama

    Gambar

    Contoh segitiga sembarang




C. Persegi 

        Persegi merupakan bangun datar yang memiliki 4 sudut dan 4 sisi. Setiap sisinya berukuran sama panjang dan setiap dua sisi yang berhimpitan memiliki hubungan saling tegak lurus. Artinya kedua sisi tersebut membentuk sudut 90o. Setiap persegi memiliki 4 simetri lipat dan 4 simetri putar. Selain itu persegi juga memiliki dua diagonal yang berukuran sama panjang dan berpotongan saling tegak lurus satu dengan yang lainnya.. Rumus umum yang berlaku pada persegi adalah

             Luas = sisi×sisi   atau    Luas =sisi2





 

D. Persegi panjang

Persegi panjang merupakan bangun datar yang bentuk hampir mirip dengan persegi. Persegi panjang memiliki 4 sudut yang berukuran 90o dan memiliki 4 sisi yang terhubung tegak lurus terhadap sisi yang berhimpitan. Namun ada beberapa perbedaan khusus yang membedakannya dengan persegi. Pada persegi panjang, dua sisi yang saling berhadapan memiliki ukuran panjang yang sama. Selain itu, persegi panjang hanya memiliki 2 simetri lipat dan 2 simetri putar. Persegi panjang juga memiliki 2 diagonal yang berukuran sama namun tidak memotong tegak lurus sebagaimana halnya dengan persegi. Rumus umum yang berlaku pada persegi panjang adalah 

                             Luas = panjang×lebar

Gambar





E. Segi - n

Bangun datar segi-n adalah bangun datar yang jumlah sisi dan sudutnya bergantung pada besarnya nilai n. Jika n = 5, berarti dinamakan segi lima. Jika n = 8 berarti dinamakan segi -8. Segi- memiliki sisi yang datar. Cirikhas khusus pada segi n bergantung dari bentuk yang terlihat dari bidang permukaannya.
 
Beberapa jenis bidang datar Segi - n 



F. Jajaran Genjang

Jajaran genjang merupakah bidang datar segi empat yang memiliki 2 pasang sisi yang sejajar dan sama panjang.. Selain itu  2 pasang sudutnya yang saling berhadapan berukuran sama besar. Uniknya dua sudut yang saling berdekatan jika dijumlahkan hasilnya 1802. Jajaran genjang juga mempunyai 2 diagonal yang panjangnya berbeda dimana masing-masing diagonalnya membagi jajaran genjang tersebut sama besar. Namun demikian, jajaran genjang tidak memiliki sumbu simetri lipat dan simetri putar. Rumus untuk mencari Luas jajaran genjang adalah sebagai berikut

             Luas =alas×tinggi


gambar jajaran genjang


G. Trapesium

Trapesium adalah bidang datar segi empat yang memiliki sepasang sisi yang sejajar namun berbeda ukuran. Trapesium memiliki 4 sudut dimana dua sudut yang saling berdekatan jika dijumlahkan hasilnya 180o. Ada 3 macam trapesium, yakni trapesium siku-siku, trapesium sama kaki dan trapesium sembarang. Rumus mencari luas trapesium adalah 

                           Luas =12× jumlah sisi sejajar × tinggi

 
Jenis-jenis trapesium



H. Belah Ketupat

Belah ketupat merupakan segiempat yang terbentuk dari dua buah segitiga sama kaki yang berukuran sama. Karena itu setiap sisi pada belah ketupat memiliki ukuran yang sama. Beberapa ciri lain yang berkaitan dengan belah ketupat dijelaskan sebagai berikut:

Ciri-ciri belah ketupat:
     - Memiliki 4 sisi yang berukuran sama 
     - Memiliki sepasang sisi yang sejajar.
     - sisi yang berhimpitan tidak membentuk sudut yang tegak lurus.  
     - Memiliki 4 sudut dimana setiap pasang sudut yang berhadapan bersarnya sama.
     - Terdapat dua buah diagonal yang panjangnya berbeda dan saling berpotongan tegak lurus.
     - Memiliki 2 simetri lipat dan 2 simetri putar

Rumus mencari luas belah ketupat
   
          Luas=D1+D22

          D1  dan  D2 adalah diagonal belah ketupat

 
gambar

Belah ketupat


 
I.  Layang-layang

Bentuk layang-layang hampir mirip dengan belah ketupat. Layang-layang terbentuk dari dua buah segitiga sama kaki yang berukuran berbeda. Karena itu terdapat dua pasang sisi yang memiliki ukuran yang berbeda. Beberapa ciri yang lain dari layang-layang adalah
     - Memiliki 4 sisi dimana 2 pasang sisi berukuran sama panjang.
     - Memiliki 4 sudut dimana 1 pasang sudut yang saling berhadapan memiliki ukuran yang sama.
     - Memiliki 1 simetri lipat
     - Memiliki 2 buah diagonal yang berukuran berbeda  dan berpotongan tegak lurus

Rumus Luas layang-layang

        Luas=D1+D22

        D1  dan  D2 adalah diagonal layang-layang

Gambar layang-layang



J. Lingkaran

Lingkaran merupakan bangun datar yang memiliki sisi lengkung. Oleh karena itu bangun ini bisa dikatakan bangun bersegi tak hingga. Uniknya, setiap sisi pada lingkaran memiliki jarak yang sama terhadap 1 titik yang disebut titik pusat. Jarak ini biasanya disebut dengan jari-jari. Sebiah garis yang membagi dua lingkaran disebut juga dengan diameter. Panjang diameter adalah dua kalinya panjang jari-jari. Beberapa ciri khas lain pada lingkaran adalah sebagai berikut:
 
           - Memiliki satu titik pusat
           - Setiap sisinya memiliki jarak yang sama terhadap titik pusatnya
           - Banyaknya simetri lipat dan simetri putar adalah tak berhingga
           - Memiliki diameter yang konstant
           - Besar sudut lingkaran adalah 360o

Rumus yang berlaku pada lingkaran

       Luas =π×r2

       Keliling =2×π×r     atau  Keliling =π×D

Dimana π=2273,14    r adalah jari-jari      dan    D adalah diameter






=======================================================================


NB:
Kalian juga dapat mempelajari materi mengenai bangun tiga dimensi pada tautan ini dengan meng-klik
    Ciri-ciri dan Volume Bangun ruang      






 

Bangun ruang

 A. Konsep dasar bangun ruang

        Dalam kehidupan sehari-hari, kita dapa menemukan berbagai macam bentuk bangun ruang  yang ada disekitar kita. Misalnya kotak susu, kaleng biskuit, lemari bola, piramida, dadu, dll. Semua bangun ruang yang disebut tadi memiliki tiga unsur dasar yang terdiri dari rusuk, sisi, dan titik sudut. Karena itulah maka bangun ruang dapat dinamakan bangun tiga dimensi. Karena struktur dasarnya tersusun dari tiga unsur tersebut, maka setiap bangun ruang memiliki volume.
        Secara keseluruhan, bangun ruang dapat dibagi ke dalam dua macam, yakni bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung. Bangun ruang sisi datar adalah bangung ruang yang permukaan sisinya berbentuk datar. Misalnya kotak susu, piramida mesir, coklat tobleron, rubik, dadu, dll. Sementara bangun ruang sisi lengkung memiliki sisi yang tidak datar dan cendrung melengkung. Misalnya bola, tong minyak, kaleng susu, topi pak tani, dll.

contoh bangun ruang sisi datar

Contoh bangun ruang sisi lengkung


B. Macam-macam bangun ruang
Berdasarkan bentuk permukaannya, bangun ruang dapat digolongkan dalam beberapa kelompok berikut:

  1. Prisma
    Bangun ruang prisma memiliki beberapa unsur berikut ini
         a. Bagian alas dan atapnya berbentuk persegi banyak, sejajar dan kongruen
         b. Bagian permukaan sisi tegaknya (selimut) biasanya berbentuk persegi/persegi panjang atau 
             jajaran genjang.
         c. Bagian permukaan sisinya (selimut) umumnya tegak lurus terhadap bidang alasnya. Namun
             ada juga prisma yang miring terhadap bidang alasnya.
         d. Bagian rusuk tegaknya umumnya juga tegak lurus terhadap bidang alasnya.
         e. Memiliki jumlah sudut sebanyak 2 kali jumlah segi pada bidang alasnya
         f. Memiliki jumlah rusuk sebanyak 3 kali jumlah segi pada bidang alasnya.
         g. Istilah terhadap jenis bangun prisma umumnya sangat terkait dengan bentuk alasnya
             misalnya prisma segitiga berarti alasnya berbentuk segitiga.
                            prisma segi delapan berarti alasnya berbentuk segi delapan 

    Rumus umum yang berlaku pada bangun ruang berbentuk prisma adalah:
                   
                    Luas Alas = 2× Luas Alas + Luas Selimut
                                     =2× luas alas + keliling alas × tinggi

                    Volume = Luas Alas ×  Tinggi Prisma  

                    banyaknya sisi prisma segin=n+2

                    banyaknya diagonal bidang alas prisma segin=n(n3)2

                    banyaknya bidang diagonal prisma segin=n(n3)2

                    banyaknya diagonal ruang prisma segin=n(n3)


    contoh bangun prisma

    Beberapa jenis bangun ruang yang masuk dalam kelompok prisma diantaranya 

    • Prisma Segitiga
      ciri-ciri :

      a. Memiliki alas dan atap segitiga yang sebangun.
      b. Memiliki lima bidang sisi. Sisi prisma segitiga terdiri dari bangun datar persegi panjang dan segitiga.
      c. Memiliki 3 bidang sisi tegak.
      d. Memiliki 9 rusuk. Rusuk bangun ruang adalah pertemuan dari dua sisi yang menyusunnya.
      5. Memiliki 6 titik sudut. Titik sudut adalah titik pertemuan dari beberapa rusuk.


      gambar bangun ruang prisma segitiga

      Contoh prisma segitiga dan bagannya




      Contoh jaring-jaring prisma segitiga

      Jaring-jaring prisma segitiga



    • Prisma Segi Empat
      Prisma segi empat merupakan sebuah bangun ruang tiga dimensi yang alas dan penutupnya memiliki bentuk datar segi empat baik berupa persegi panjang, persegi, belah ketupat, layang-layang, jajar genjang dan trapesium, serta selimut sisi samping berbentuk persegi panjang.  

      ciri-ciri prisma segi empat:
      a. Bangun ruang memiliki 4 sisi yang berbentuk persegi/persegi panjang
      b. Memiliki 8 titik sudut pada bagun ruangnya
      c. Memiliki 12 rusuk, 4 diantaranya merupakan rusuk tegak.
      d. Memiliki  4 diagonal ruang

      Bangun ruang yang termasuk prisma segi empat adalah 
      a. Kubus
          Kubus merupakan prisma segi empat yang seluruh sisinya berbentuk persegi. Semua sisi
          yang berhimpitan saling tegak lurus. Beberapa contoh kubus adalah dadu dan rubik.
         
          ciri-ciri yang lainnya:
              a. Memiliki 12 rusuk sama panjang
              b. memiliki 6 sisi berbentuk persegi dan seluruh sudutnya membentuk 90o
              c. Memiliki 12 diagonal sisi, 6 bidang diagonal, 4 diagonal ruang. 
              d. Memiliki 8 titik sudut
              e. Memiliki 12 diagonal bidang yang sama panjang
              
            Rumus yang berlaku untuk kubus adalah :

                   Luas permukaan = 6×a2  dimana a adalah panjang sisi persegi

                   Volume    =    a3


      contoh kubus beserta jaring-jaringnya

      Kubus dan bagannya



      b. Balok
          Bentuk balok menyerupai kubus, namun alas dan atapnya berbentuk persegi panjang
          4 sisi-sisi selimutnya berbentuk persegi panjang dan 2 sisi lain yang berhadapan bisa
          berbentuk persegi/persegi panjang. Contoh balok adalah kardus, kotak susu, brankas
          besi, dll

          Beberapa ciri lainnya adalah :
               a. Memiliki 12 rusuk, 4 rusuk yang saling sejajar berukuran sama panjang
               b. Memiliki 8 titik sudut
               c. Memiliki 6 sisi yang saling tegak lurus  satu dengan sisi yang berhimpitan
               d. Memiliki 12 diagonal sisi, 6 diagonal bidang dan 4 diagonal ruang.
               e. Memiliki 6 bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang dan tiap pasangnya
                   kongruen

         Rumus yang berlaku pada balok adalah

                  Luas permukaan = 2×(p×l+p×t+l×t)

                 Volume =p×l×t

         dimana p = panjang, = lebar dan t = tinggi
       
         gambar balok

         
      contoh balok beserta jaring-jaringnya



    • Tabung

      Tabung adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sisi alas dan sisi atas berbentuk lingkaran. Sedangkan bidang sisi tegak pada tabung membentuk lengkungan yang sering disebut dengan selimut tabung. Jarak antara sisi alas dengan sisi tutup merupakan tinggi sebuah tabung. Contoh benda berbentuk bangun ruang tabung yaitu kaleng susu, kaleng minuman dan drum.

      Ciri-ciri tabung adalah sebagai berikut:
         a. Memiliki 3 buah sisi (dua buah lingkaran dan 1 selimut berbentuk persegi panjang)
         b. Memiliki 2 buah rusuk lengkung
         c. Memiliki alas dan atap/tutup berbentuk lingkaran
         d. Tidak memiliki sudut

      Rumus umum tabung :
             
             Luas permukaan  =2× lingkaran + luas selimut
                                          =2× lingkaran + keliling alas ×π×ttabung
                                          =2×π×r2+π×D×ttabung
                                          =2×π×r2+2×π×r×ttabung
                                          =2×π×r(r+ttabung)
             
             Volume  = π×r2×t

      dimana  r = jari-jari alas lingkaran,          D = diameter alas lingkaran

                    ttabung = tinggi tabung                π=227=≈3,14                           


      Contoh tabung beserta jaring-jaringnya



  2. Limas

    Limas adalah jenis bangun ruang yang tersusun atas sebuah alas berbentuk segi-n dengan setiap sisi tegak saling bertemu di satu titik. Alas limas dapat berbentuk segitiga, segiempat, lingkaran dll. Limas yang memiliki alas berbentuk segiempat biasanya disebut piramida dan limas yang alasnya berbentuk lingkaran biasanya disebut kerucut

    Rumus yang berlaku pada limas adalah

                Luas permukaan = jumlah semua luas sisi permukaannya

                Volume =13× luas alas limas ×  tinggi limas

                Banyaknya sisi limas segin=n+1

                Besar sudut limas segi-n beraturan =(n1)×180on

                Besar 1 sudut pusat segi-n berarturan =360on

    • Limas Segitiga
      ciri-ciri limas segitiga:
           a.  memiliki alas berbentuk segitiga,
           b.  tidak memiliki diagonal ruang maupun sisi,
           c. Memiliki 4 sudut, 4 sisi dan 6 rusuk

      Contoh Limas segitiga beserta jaring-jaringnya


    • Limas Segi Empat 
      ciri-ciri limas segiempat:
           a.  memiliki alas berbentuk segiempat,
           b.  memiliki 2 diagonal ruang dan 2 diagonal sisi,
           c.  Memiliki 5 sudut, 5 sisi dan 8 rusuk

      Contoh limas segiempat beserta jaring-jaringnya



    • Kerucut

      Ciri dari bangun ruang ini adalah
           a. hanya memiliki 2 sisi berbentuk lingkaran dan juring lingkaran
           b. memiliki  1 titik sudut, dan  mempunyai 1 rusuk berbentuk melengkung, 


      Rumus yang berlaku pada kerucut:

                Luas Permukaan =π×r×S+π×r2 

                Volume =13π×r2×t

      dimana r = jari-jari, t = tinggi kerucut dan S = garis pelukis 

      gambar kerucut



      3. Bola

Ciri-ciri bola:
     a. Hanya memiliki 1 buah sisi berbentuk bidang lengkung
     b. Setiap permukaan sisinya memiliki jarak yang sama terhadap 1 titik pusat
     c. Tidak memiliki sudut
     d. tidak memiliki rusuk
     e. Memiliki jari-jari yang tak berhingga banyaknya
     

        Rumus yang berlaku pada bola

                 Luas permukaan =4×π×r2 

                 Volume 43×π×r3
    

        Dimana  r = jari-jari bola   dan   π=2273,14

Contoh bangun ruang bola






== Selamat Belajar ==


NB: Sebagai latihan soal, kalian bisa mengerjakan tugas harian di tautan berjudul "Latihan soal volume bangun ruang."


 

 

                   

Postingan lainnya

Aplikasi teori limit dalam menghitung Laju perubahan sesaat

Perubahan Rata-rata dan Perubahan Sesaat Sejauh ini kita telah mempelajari mengenai konsep dasar limit dan beberapa teorema di dalamnya. Pad...