Altissima: Latihan SMP
Tampilkan postingan dengan label Latihan SMP. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label Latihan SMP. Tampilkan semua postingan

Selasa, 01 Februari 2022

Pembahasan Soal Bangun ruang

 Kerjakan soal berikut dengan baik dan benar

  1. Banyaknya titik sudut pada prisma segitiga adalah ....
              a.   6 buah                     
              b. 10 buah
              c.   8 buah
              d. 12 buah

    Jawab:

    Perhatikan gambar di bawah ini :


    Dengan demikian nampak bahwa jumlah sudut prisma segitiga adalah 6 buah.

  2. Banyaknya rusuk alas pada limas segi empat adalah ....
              a. 3 buah
              b. 7 buah
              c. 4 buah
              d. 8 buah

  3. Perhatikan gambar prisma segi lima beraturan berikut ini.


    Pernyataan di bawah ini benar, kecuali ....
              a. rusuk-rusuk tegaknya adalah KP, LQ, MR, NS, dan OT
              b. bidang KLMNO kongruen dengan bidang PQRST
              c. bidang KMRP dan KNSP merupakan bidang diagonal
              d. diagonal bidang alasnya ada 4 buah

    Jawab :
    Jawaban yang salah adalah (d) sebab jumlah diagonal alasnya adalah 5  buah. yakni: OL, OM, KM, KN, dan LN.


     
  4. Gambar di bawah ini merupakan jaring - jaring ....


              a. limas segi lima beraturan
              b. limas segi enam beraturan
              c. prisma segi lima beraturan
              d. prisma segi enam beraturan

    Jawab
    Jika melihat segilima sebagai alasnya dan kelima segitiga sebagai sisi tegaknya, maka bangun ruang yang terbentuk adalah limas segilima beraturan.




  5. Suatu prisma alasnya berbentuk segitiga dengan panjang sisi 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, volume prisma adalah ....
               a.   90 cm3
               b. 250 cm3
               c. 200 cm3
               d. 300 cm3 

    Jawab
    jika melihat ukuran panjang sisi segitiga alasnya, maka segitiga tersebut memenuhi syarat phytagoras dengan kedua sisi siku-sikunya memiliki panjang 3 cm dan 4 cm. Dengan demikian volume prisma segitiga adalah

    Volume prisma = luas alas × tinggi prisma = (12×3×4)×15=90 cm3 

  6. Diketahui luas permukaan prisma tegak segi empat beraturan 864 cm2 dan tinggi prisma 6 cm. Panjang sisi alas prisma adalah ....
               a. 8 cm
               b. 12 cm
               c. 10 cm
               d. 14 cm

    Jawab
                 Volume prisma = luas alas × tinggi prisma = s×s×12

                      s2=8646=144

                      s=144=12 cm


  7. Diketahui suatu limas dengan alas berbentuk persegi. Luas alas limas 144 cm2 dan tinggi limas 8 cm. Luas permukaan limas adalah ....
                a. 204 cm2
                b. 484 cm2 
                c. 384 cm2 
                d. 1.152 cm2

    jawab



    Sisi alas limas  = (luas alas) =144=12 cm

    tinggi sisi tegak limas = 62+82=10 cm

    Dengan demikian luas permukaan limas tersebut =

    Luas limas segiempat beraturan = 4 × luas segitiga + luas alas

                                                        = 4×12×12×10 + 144

                                                        =              240           + 144 

                                                        = 384 cm2
           
  8. Diketahui volume suatu prisma 450 cm3. Alas prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 5 cm, 13 cm, dan 12 cm. Tinggi prisma adalah ....
                a. 12 cm
                b. 14 cm
                c. 13 cm
                d. 15 cm

    Jawab
    Karena sisi terpanjang segitiga berukuran 13 cm maka sisi tegaknya berukuran 5 cm dan 12 cm

    Volume Prisma  = luas alas × tinggi prisma
             450           12×5×12× tinggi prisma

             450           =30× tinggi prisma

       tinggi prisma =45030=15 cm
     
  9. Jika suatu limas luas alasnya 240 cm2 dan tinggi 30 cm maka volume limas adalah ....
                a. 2.400 cm3
                b. 4840 cm3 
                c. 4.400 cm3 
                d. 7.200 cm3 

    Jawab

    Volume limas =13× luas alas × tinggi limas

    Volume limas =13×240×30=2400 cm3 


  10. Suatu limas memiliki alas berbentuk persegi panjang dengan ukuran 25 cm dan 15 cm. Jika tinggi limas 7 cm, volume limas adalah ....
                a. 262,5 cm3 
                b. 870 cm3 
                c. 484 cm3 
                d. 875 cm3

    Jawab

    Volume limas =13× luas alas × tinggi limas

    Volume limas =13×25×15×7=875 cm3

     
  11. Diketahui prisma tegak segitiga ABC.DEF dengan AB = 15 dm, BC = 12 dm, dan AC = 9 dm.


    Jika tinggi prisma itu 2 dm, volumenya adalah ....
                a. 108 liter
                b. 540 liter
                c. 216 liter
                d. 1.080 liter 

    Jawab
    alas prisma berbentuk segitiga siku-siku karena memenuhi syarat phytagoras. Dengan demikian sisi yang saling tegak lurus adalah yang berukuran 9 cm dan 12 cm.

    Volume prisma = luas alas × tinggi prisma

    Volume limas 12×9×12×2=108 dm3=108 liter


  12. Pada prisma tegak segi empat ABCD.EFGH, sisi alas ABCD berupa trapesium sama kaki dengan AB//CD, AB = 10 cm, CD = 4 cm, dan AD = 5 cm. Jika luas semua sisi tegaknya 216 cm2 maka volume prisma itu adalah ....
                a. 252 cm3
                b. 560 cm3
                c. 320 cm3
                d. 600 cm3

    Jawab

    Pada gambar nampak bidang ADHE sebangun dengan bidang BCGF. Dengan demikian
    Luas selimut = 2 × luas ADHE + luas CDHG + luas ABFE
           216         =2×5× tinggi prisma + 4× tinggi prisma + 10× tinggi prisma
           216         =(10+4+10)× tinggi prisma    
           216         =24× tinggi prisma 

    Tinggi prisma =21624=9 cm

    Sekarang perhatikan BCE pada trapesium ABCD seperti gambar berikut


    Dengan demikian tinggi trapesium dapat kita cari dengan menggunakan phytagoras yakni

    BE=BC2EC2=5232=4 cm

    Volume prisma = luas alas × tinggi prisma

    Volume prisma =(DC+AB2×BE)×9 

    Volume prisma =(10+42×4)×9=252 cm3 
      

  13. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD, dengan AB = 8 cm dan luas bidang TAB = 24 cm2. Volume limas itu adalah ...
                 a. 94,3 cm3
                 b. 95,4 cm3
                 c. 94,5 cm3
                 d. 96 cm3 

    Jawab
    Perhatikan TAB bangun ruang TABCD berikut ini


    Luas TAB=12×AB×tinggiTAB

          24       =12×8×tinggiTAB

          24       =4×tinggiTAB


    TinggiTAB=244=6 cm


    Sekarang perhatikan TEO pada bangun ruang TABCD seperti gambar berikut


    Karena EO =BC2=82=4 cm dan TE = 6 cm, maka dengan menggunakan phytagoras diperoleh :
     
                Tinggi limas =TE2EO2=6242=20=25

    Dengan demikian kita dapat mencari volume limas, yakni :

               Volume limas =13× luas alas × tinggi prisma

               Volume limas =13×8×8×25=1283595,40 cm3


  14. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat, dengan salah satu panjang diagonalnya adalah 10 cm dan panjang semua sisi tegaknya adalah 12 cm. Jika volume prisma itu 600 cm3, luas sisi prisma itu adalah ....
                  a. 64+52  cm2 
                  b. 72+152  cm2 
                  c. 96+322  cm2 
                  d. 100+2402  cm2

    Jawab


    Volume prisma = luas alas × tinggi prisma

             600          = luas alas times12

    Luas alas =60012=50 cm2



    Panjang diagonal alas yang lain =2×Luasdiagonal=2×5010=10 cm

    Panjang sisi belah ketupat =52+52=52



    luas permukaan =2× luas alas +4× luas persegi panjang

    luas permukaan =2×50+4×52×12=100+2402 


  15. Sebuah prisma tegak segitiga luas bidang alasnya 24 cm2 dan luas bidang sisi-sisinya adalah 150 cm2, 120 cm2, dan 90 cm2. Volume prisma itu adalah ....
                  a. 90 cm3
                  b. 220 cm3 
                  c. 120 cm3 
                  d. 360 cm3

    Jawab

    panjang sisi segitiga alasnya masing-masing adalah 6 cm, 8 cm , dan 10 cm
    (anda dipersilahkan untukk membuktikannya ya ...)

    Dengan demikian tinggi prisma bisa dicari melalui salah satu sisinya. Ambil bidang yang memiliki sisi terpanjang dari segitiga alasnya dan memiliki daerah yang paling luas. Maka lebar bidang tersebut adalah 10 dan luasnya = 150 cm2. Maka tinggi prisma yakni

    Tinggi prisma =luasl=15010=15 cm

    maka Volume prisma = luas alas × tinggi prisma =24×15=360 cm3
      
B. Jawablah pertanyaan berikut ini!
  1. Gambarlah prisma segi enam beraturan ABCDEF.GHIJKL. Tentukan
                 a. rusuk-rusuk tegaknya;
                 b. semua diagonal bidang alas;
                 c. semua diagonal ruangnya. 

    jawab


          a. Rusuk tegak : AG, BH, CI, DJ, EK, dan FL
          b. Diagonal bidang alas = AD, AE, AC, BE, BD, BF, CF, CE, dan DF

    diagonal alas


           c. Diagonal ruang

    diagonal ruang



  2. Limas segi empat beraturan mempunyai luas alas 256 cm2. Jika tinggi limas 6 cm, tentukan luas permukaan limas tersebut.

    Jawab



           Sisi persegi alas =256=16 cm
           Tinggi segitiga TAB =62+82=10 cm

    Jadi Luas limas =4×TAB+ABCD=4×12×16×10+256=320+256=576 cm2
      
  3. Diketahui alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya 8 cm dan 6 cm. Jika tinggi prisma 18 cm, tentukan luas permukaan prisma.

    Jawab

    Luas ABC=12×8×6=24 cm2



    Maka luas permukaan prisma tersebut 

    Luas =2× luas  ABC + Luas ACFD + Luas BCFE + Luas ABED  

    Luas =2×24+6×18+8×18+10×18=48+108+144+180=480 cm2  

  4. Suatu kolam renang mempunyai ukuran panjang 40 m dan lebar 15 m. Kedalaman air pada ujung yang paling dangkal 1,3 m dan ujung yang paling dalam 2,7 m. Berapa liter volume air dalam kolam renang tersebut?

    Jawab



    Volume Kolam seluruhnya  = luas trapesium × tinggi prisma

                                                 =2,7+1,32×40×15=1200 m3=1.200.000 liter  

  5. Suatu limas segi lima beraturan T.ABCDE tampak seperti gambar di bawah ini.



    Panjang AB = 16 cm, OA = 10 cm, dan tinggi limas 20 cm. Hitunglah
            a. luas alas limas;
            b. volume limas.

    jawab:



    Tinggi OAB=10282=36=6

    a. luas alas limas =5×12×16×6=240 cm2

    b. Volume limas =13× luas alas × tinggi limas

                               =13×240×20=1600 cm3






Jumat, 28 Januari 2022

Ulangan Harian Matematika Kelas 8 SMP: Garis Singgung Lingkaran

Soal Ulangan Harian 
Garis Singgung Lingkaran

Jawaban dikumpulkan paling lambat 4 Februari 2022


Kerjakan latihan soal berikut ini

A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat.

  1. Panjang garis singgung lingkaran berjari-jari 6 cm dari titik di luar lingkaran yang berjarak 10 cm dari pusat lingkaran adalah ....
               a. 6,5 cm              b . 7,5 cm            c. 7 cm            d. 8 cm

  2. Dari titik P di luar lingkaran yang berpusat di O dibuat garis singgung PA. Jika panjang jari-jari 20 cm dan jarak AP = 21 cm maka panjang OP adalah ....
               a. 23 cm               b. 28 cm              c. 25 cm          d. 29 cm

  3. Dua lingkaran dengan pusat P dan Q, berjari-jari 7 cm dan 5 cm. Jika jarak PQ = 20 cm maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah ....
               a. 12 cm               b. 16 cm              c. 15 cm          d. 24 cm

  4. Perhatikan gambar berikut ini


    Pada gambar di atas AB dan AC adalah garis singgung lingkaran titik A di luar lingkaran. Jika panjang OC = x cm, AC = y cm, dan OA = z cm panjang BC = ....

                a. xy2 cm           b. xyz cm           c. 2xyz cm           d. 2zxy cm


    Gambar di bawah ini untuk soal no 5 - 7
     


  5. Diketahui PA dan PB adalah garis singgung lingkaran. Jika panjang OA = 6 cm, OP = 10 cm maka panjang PA = ....
             a. 11 cm               b. 12 cm                c. 8 cm                d. 9 cm

  6. Luas layang-layang OAPB adalah ....
             a. 46 cm2            b. 48 cm2               c. 45 cm2           d. 50 cm2

  7. Panjang tali busur AB adalah ....
             a. 6,9 cm              b. 6,1 cm               c. 9,5 cm             d. 9,6 cm

  8. Perhatikan gambar di atas.


    Panjang tali yang digunakan untuk mengikat dua pipa air berjari-jari 7 cm sebanyak lima kali lilitan adalah ....
                 a. 28 cm               b. 62 cm                c. 44 cm                d. 72 cm

  9. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 8 cm, 15 cm, dan 17 cm. Panjang jari-jari lingkaran dalamnya adalah ....
                 a. 3 cm                 b. 5 cm                  c. 4 cm                  d. 6 cm 

  10. Panjang sisi miring suatu segitiga sikusiku adalah 35 cm dan panjang salah satu sisi siku-sikunya adalah 21 cm. Panjang jari-jari lingkaran luarnya adalah ....
                 a. 15,5 cm            b. 17,5 cm             c. 16,5 cm             d. 18 cm


B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan singkat dan tepat.

  1. Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 7 cm dan 3 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 15 cm maka tentukan
         a. jarak kedua pusat lingkaran;
         b. panjang garis singgung persekutuan dalamnya.

  2. Perhatikan gambar berikut:



    Kedua lingkaran bersinggungan di luar dengan pusat di titik B dan D. Jika AB = 5 cm dan DE = 3 cm, hitunglah panjang
          a. AE;
          b. EF.
          c. CF

  3. Diketahui lingkaran L1 berpusat di O(0, 0), dengan jari-jari r1 = 3 satuan dan L2 pusat di P(6, 6), berjari-jari r2 = 2 satuan.
          a. Gambarlah garis singgung persekutuan dalam L1 dan L2. 
          b. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut.

  4. Diketahui empat tong minyak berbentuk tabung diikat menjadi satu untuk diisi kembali. Susunlah empat tong tersebut agar panjang tali yang digunakan untuk mengikatnya minimal, kemudian hitung pula panjangnya, jika diameter tong 14 cm

  5. Perhatikan gambar berikut ini:


    Panjang AB = 28 cm dan AC = 21 cm. Hitunglah
          a. panjang jari-jari OD;
          b. panjang BD;
          c. panjang OB; d. luas  COE.


==== Selamat Mengerjakan ====




Kamis, 27 Januari 2022

Contoh soal Hots tentang Persamaan garis singgung persekutuan lingkaran

  1. Lingkaran I dan lingkaran II masing-masing titik pusatnya terletak di titik O dan titik P. Kedua lingkaran tersebut berada dalam kedudukan terpisah satu dengan yang lainnya.  Garis dan garis l adalah garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut. Garis k menyinggung lingkaran I di titik A dan menyinggung lingkaran II di titik B. Garis l menyinggung lingkaran I di titik D dan menyinggung lingkaran II di titik C. Selain itu garis m dan garis n adalah garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut. Garis m memotong garis k dan garis l masing-masing di titik V dan di titik W. Garis n memotong garis k dan l di titik X dan di titik Y.

    Tunjukan bahwa AB = CD = VW = XY




    jawab:         

    perhatikan gambar berikut ini:|


    Jika kita membuat perpanjangan garis k dan garis l sedemikian sehingga berpotongan pada titik H, maka akan kita dapatkan
                                                          AB = AH - BH
                                                          CD = DH - CH

    Tetapi berdasarkan sifat garis singgung lingkaran yang berpotongan di luar lingkaran didapat
                                                          AH = DH
                                                          BH = CH
    Akibatnya
                                                       AB = AH - BH
                                                       AB = DH - CH = CD ..... persamaan 1

    Kemudian, misalkan titik Q, R, S, dan T masing-masing merupakan titik singgung garis persekutuan dalam lingkaran dan U adalah titik potong garis singgung persekutuan dalam tersebut seperti pada gambar berikut ini:



    Nampak pada gambar  bahwa 
                 CD = CY + YD
                 QY = YS +  QS

    Tetapi berdasarkan sifat dua garis singgung yang berpotongan di luar lingkaran kita tahu bahwa :
                 CY  = YS
                 YD = QY

    Oleh karena itu 
                  CD = CY + YD = YS + QY = YS + (YS + SQ) = 2 YS + QS ...... persamaan 2

    Selain itu pada gambar nampak:
                  AB = AX + XB
                  XS = XQ + QS

    berdasarkan sifat dua garis singgung yang berpotongan di luar lingkaran kita tahu bahwa :
                  XS = XB
                  AX = XQ

    Oleh karena itu didapat :
                 AB = AX + XB = XQ + XS = XQ + (XQ + QS) = 2 XQ + QS ,,,,,,,, persamaan 3

    Karena AB = CD maka dari persamaan 2 dan persamaan 3 diperoleh
                AB = CD
    2 YS + QS = 2 XQ + QS
           YS      =        XQ   ........ persamaan 4

    dari persamaan 1, persamaan 2 dan persamaan 4 

                        AB = CD = YD + CY = QY + YS = YQ + XQ = XY

    Dengan demikian telah ditunjukan bahwa AB = CD = XY.

    Sekarang, dengan analogi yang sama kita juga dapat menunjukan bahwa AB = CD = VW, yakni 

    Nampak pada gambar  bahwa 
                 CD = WD + CW
                 RW = WT +  TR
    Tetapi berdasarkan sifat dua garis singgung yang berpotongan di luar lingkaran kita tahu bahwa :
                 WD  = WT
                 RW  = CW

    Oleh karena itu 
                  CD = WD + CW = WT + RW = WT + (WT + TR) = 2 WT + TR ...... persamaan 5

    Selain itu pada gambar nampak:
                  AB = AV + VB
                  VT = VR + TR

    berdasarkan sifat dua garis singgung yang berpotongan di luar lingkaran kita tahu bahwa :
                  VT = AV
                  VB = VR

    Oleh karena itu didapat :
                 AB = AV + VB = VT + VR = (VR +TR)+ VR = 2 VR + TR ,,,,,,,, persamaan 6

    Karena AB = CD maka dari persamaan 5 dan persamaan 6 diperoleh
                AB = CD
    2 VR + TR = 2 WT + TR
           VR      =        WT   ........ persamaan 7

    dari persamaan 1, persamaan 5 dan persamaan 7 

                        AB = CD = WD + CY = WT + RW = VR + RW = VW

    Dengan demikian telah ditunjukan bahwa AB = CD = VW

    Karena AB = CD = XY dan AB = CD = VW maka berlaku AB = CD = VW = XY


==== Good Luck ====






Selasa, 18 Januari 2022

Latihan Persiapan OSN Matematika SMP 2022

  1. Sebuah papan berbentuk 14 lingkaran memiliki jari-jari sebesar 1 m. Di dalamnya terdapat bujur sangkar dimana keempat sisinya bersinggungan dengan tepi papan tersebut di setiap sudutnya seperti nampak pada gambar di bawah ini. Berapakah luas bujur sangkar tersebut?




  2. Empat buah segitiga siku-siku berukuran alas dan tingginya masing-masing 30 cm dan 40 cm, Keempat segitiga tersebut disusun sedemikian rupa di atas sebuah persegi dengan panjang sisinya 50 cm seperti pada gambar di bawah ini. Tentukan luas persegi kecil (warna biru) yang terbentuk dari susunan tersebut! 






  3. Sebuah lingkaran dengan panjang diameter 2 cm dibagi menjadi 2 bagian sama besar. Kemudian kedua bagian tersebut diletakan sedemikian rupa seperti pada gambar berikut ini:



    Tentukan nilai x dan y dimana x<y  dan xϵ1,2,3,... sedemikian sehingga memenuhi persamaan AD=x+y!


Pembahasan

  1. Perhatikan gambar berikut ini!



    Garis OR adalah garis yang melalui titik pusat lingkaran dan membagi dua bujur sangkar tersebut. Misalkan panjang PQ adalah x sehingga panjang sisi bujur sangkar tersebut adalah 2x. Karena OP merupakan jari-jari lingkaran maka panjang OP = 1 cm. OTU  merupakan segitiga sama kaki dan OTU sebangun dengan OTS dan OSU. Karena SU=12TU dan OSU adalah segitiga sama kaki, maka OS=SU=x. Dengan demikian OQ=3x. Dengan menggunakan aturan Phytagoras diperoleh

                                  OP2=OQ2+PQ2

                                  12=3x2+x2

                                  12=10x2           x2=110  ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, persamaan 1

    Karena luas bujur sangkar = sisi×sisi=2x×2x=4x2, maka berdasarkan persamaan 1, maka luas bujur sangkar = 4x2=4×110=0,4 cm2
     
  2. Untuk memahami soal ini, kalian perlu ingat kembali konsep tentang kesebangunan.
    Andaikan  ABCDEF dengan perbandingan ABC:DEF=x. Jika t adalah tinggi  DEF maka tinggi   ABC=t.x.  Demikian juga bila adalah alafras DEF maka alas   ABC=a.x.  



    Jadi jika L1 dan L2 masing-masing adalah luas  ABC  dan luas DEF, maka kita dapatkan

               L1L2=12×ax×tx12×a×t=x2              L1=x2.L2   .......................... persamaan 2

    Sekarang perhatikan gambar berikut ini,

                                    
                            gambar a                                                           gambar b


    Pada gambar a, nampak bahwa  ABC adalah siku-siku di B dan AB = 40 , BC = 30, maka sesuai dengan hukumPhytagoras berlaku AC = 50 cm dan Luasnya = 12AB×BC=1240×30=600 cm2. Kemudian, ketika segitiga lain yang kongruen dipasangkan seperti gambar pada gambar b, maka kita memperoleh fakta bahwa  A2B2=40,BB2=50,BC=30   berakibat 

                        CB2=BB2BC=5030=20  dan A2C=A2B2CB2=4020=20.

    Pada gambar b juga diperlihatkan bahwa ABC sebagun dengan A2DC sehingga konsep kesebangunan berlaku

                         x=ACA2=5020=52

    Dengan demikan dari persamaan 2 kita dapatkan

                         L1=(52)2L2

                    600=254L2 

                    L2=600×425=96 cm2 


    Sehingga dari gambar c kita dapatkan luas kotak persegi biru, yakni

    Luas persegi biru = Luas persegi besar 4L1+4L2=50×504×600+4×96=484 cm2


  3. Perhatikan gambar berikut ini!



    Karena diameter lingkaran = 2 cm, maka jari-jari lingkaran tersebut = 1cm. Sehingga OE = EP = OF = OB = 1 cm..

    OPF merupakan segitiga siku-siku, sehingga dengan hukum phytagoras diperoleh

                   FP=OP2OF2=2212=3

    Kemudian perhatikan gambar berikut:



    Karena bidang AORF adalah persegi, maka AO = PD = AR = RF = 1 cm. ARP juga merupakan segitiga siku-siku dimana RD=RF+FP+PD=1+3+1=2+3. Dengan menggunakan phytagoras diperoleh
             AD=AR2+RD2=12+(2+sqrt3)2=1+7+43=8+43

                    =8+2.23=8+2.4.3=8+12


    Karena AD=x+y=8+2.12, maka

                    AD2=(x+y)2=((8+2.12)2
                     x+y+2xy=8+2.12

                     x+y=8  dan  x×y=12   ...................persamaan 3

    Dengan mensubtitusikan kedua persamaan tersebut diperoleh:

    x×y=12      x×(8x)=12

                                      x28x+12=0
                                      (x6) (x2)=0
                                      x=6    atau   x=2

    Dengan mensubtitusikan kembali nilai x ke persamaan 3 maka akan diperoleh jika x = 6 maka y = 2   atau  jika x = 2 maka y = 6.

    Karena pada soal diketahui x<y  maka pilih  x=2  dan y=6  sehingga didapat

                             AD=2+6







    ==  Selamat Belajar - Semoga Sukses ==

Senin, 17 Januari 2022

Soal ulangan harian: perbandingan dan skala kelas 7

   A.  Pilihan Ganda

Berilah tanda silang(x) pada huruf   a, b, c, atau d di depan jawaban yang tepat!


  1. Setiap   minggu  4.  ekor  sapi  dapat   menghabiskan  16 karung  rumput  teki Jika  ayah mempunyai   9 ekor  sapi,  maka  banyaknya rumput teki yang diperlukan   ayah adalah…karung

    a. 30 b.      33 c.       36 d.      39


  2. Pada suatu  daerah  pada gambar  menggunakan  skala  1 :  11.000.000.   Jika jarak  antara dua kota pada peta adalah   6 cm,  maka jarak  sebenarnya   antara  dua  kota  adalah  ...Km
    a. 66                  b. 660 c.       6.600 d.  66.000
  3.  Skala dari suatu gambar rencana pembangunan gedung  adalah 1: 200. Jika tinggi gedung pada gambar rencana adalah12,5 cm. Maka jarak sebenarnya adalah... m
              a.    16 b.    25 c.    30 d. 35 

  4. Sebuah mobil rnenqhabiskan 8 liter bensin untuk menempuh jarak 56 km. Jika jarak yang ditempuh 84 km, maka bensin yang diperlukan adalah...
    a. 5,5 liter b. 7,0 liter c. 10,5 liter d. 12,0 liter
  5. Sebuah panti asuhan memiliki persediaan beras yang cukup untuk 20 orang selama 15 hari. Jika penghuni panti asuhan bertambah 5 orang,  persediaan beras akan habis dalam waktu … a. 8 hari b.      10 Hari c.       12 Hari d.      20 Hari

  6. Enam tahun yang lalu, jumlah umur Andi dan ibunya adalah 60 tahun dengan perbandingan   5:7.   Umur   Andi   sekarang adalah...   a.       25 tahun b.      31 tahun c.       32 tahun d.      35 tahun
  7. Setiap minggu 5 ekor sapi dapat menghabiskan 15 karung rumput teki.  Jika ayah mempunyai 12 ekor sapi maka banyak rumput teki yang diperlukan ayah adalah....   a.    36 karung b.   25 karung c.       30 karung           d.      21 karung.

  8. Tono memiliki 18 kelereng dan Budi memiliki 12 kelereng. perbandingan banyak kelereng Tono dan Budi adalah... a. 3 : 2 b.      2 : 3 c.       9 : 3 d.      3 : 9
  9. Perbandingan kelereng Tono dan Budi adalah 3 : 2. Jika banyaknya kelereng Tono 24 kelereng maka banyak kelereng budi adalah.... a.       14 b.      15 c. 16 d.  18
  10. Perbandingan kelereng Tono dan Budi adalah 3 : 2 . Jika jumlah kelereng mereka adalah 40 kelereng maka selisih kelereng mereka adalah... a.       7 kelereng b.  8 kelereng       c.       9 kelereng d.  10 kelereng
  11. Suatu daerah jika digambar pada skala 1 : 12.000.000. Jika jarak pada peta adalah 7 cm maka jarak sebenarnya antara 2 kota tersebut adalah ...   a.       960 km  b.      800 km c.       840 km               d.      720 km
  12. Skala dari suatu gambar rencana 1 : 400. Jika tinggi gedung pada gambar adalah 8 cm maka tinggi gedung sebenarnya....   a.       42 m               b.      32 m c.       36 m                  d.      30 m
  13. Sebuah mobil menghabiskan 4 liter bensin untuk menempuh 28 km. Jika jarak yang ditempuh 42  km maka bensin yang diperlukan adalah....   a.        3 liter             b.      6 liter c.       5 liter                d.      8 liter

  14. Sebuah panti asuhan memiliki persediaan beras yang cukup untuk 30 orang selama 20 hari.  Jika penghuni panti asuhan bertambah 10 orang maka persediaan akan habis dalam berapa hari.... a.       10 hari b.      13 hari c.       12 hari                d.      15 hari
  15. 5 tahun yang lalu jumlah umur Iva dan Ayahnya  adalah 70.  Dengan perbandingan 2 : 5.  Umur iva sekarang adalah....   a.       20 tahun  b.      30 tahun c.       25 tahun         d.      35 tahun
  16. Perbandingan uang Nadia: Alia: Sunan = 2: 3 : 5. Jika selisih uang Nadia dan Alia adalah 25.000. maka jumlah uang Nadia dan Alia adalah ....   a.       50.000 b.      125.000 c.       75.000                d.      150.000

  17. Perbandingan Uang Maman , Nunung, dan Opik adalah 3 : 7 : 4. Jika jumlah uang ketiganya adalah Rp 280.000,00. Tentukan jumlah uang Maman dan Opik.   a.       150.000 b.      140.000 c.       130.000 d.      120.000

  18. Gambar sebidang tanah berbentuk persegi panjang berskala 1 : 400. Jika panjang dan lebar gambar 3 cm dan 5 cm . maka luas sebenarnya adalah   a.       240 m2          b.      300m2 c.       260 m2          d.      360 m2
  19. Seorang siswa membuat denah sebuah gedung berikut pekarangannnya pada kertas gambar berukuran 40 x 30 cm . Ukuran gedung tersebut sebenarnya adalah  200m x 150 m. Skala yang mungkin adalah... a.       1:200              b. 1:400 c. 1:300              d. 1: 500
  20. Pak Ardi membuat denah gedung pada kertas berukuran 40 cm x 30 cm. Jika ukuran gedungnya 28 m x 21 m maka skala yang mungkin adalah...   a.   1: 50               b. 1: 70 c. 1: 60               d. 1:65
  21. Sebuah mobil memerlukan 5 liter bensin untuk menempuh jarak 25 km. Jika ternyata mobil menghabiskan 7 liter bensin maka jarak yang ditempuh adalah.... a. 35 km             b. 45 km c. 40 km           d. 50 km

  22. Pada sebuah acara diperlukan 200 loyang kue untuk menjamu 800 orang. Banyak kue yang dibutuhkan untuk menjamu 1200 orang adalah... a.       250                 b.      420 c.       300                 d.      460

  23. Persediaan pakan ternak 100 ayam cukup untuk 36 hari. Jika ayam bertambah 20 ekor maka makanan akan cukup dalam berapa hari...   a.  26 hari                 b.  40 hari c. 30 hari            d. 50 hari

  24. Bu Beni membeli 4 baju dengan harga Rp 220 000,00. Bila Bu Lia akan membeli 8 baju sama ditempat yang sama maka Bu lia harus membayar ....   a.  440.000          b. 110.000 c. 660.000          d. 220.000

  25. Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan 6 hari oleh 5 orang pekerja. Pekerjaan itu ternyata dikerjakan 10 orang maka akan selesai .... hari   a.  3 hari   b. 2 hari c.  5 hari     d.  6 hari
    = Selamat Mengerjakan =
    NB: Untuk materinya, kalian bisa baca di tautan : "Perbandingan dan Skala"

Postingan lainnya

Aplikasi teori limit dalam menghitung Laju perubahan sesaat

Perubahan Rata-rata dan Perubahan Sesaat Sejauh ini kita telah mempelajari mengenai konsep dasar limit dan beberapa teorema di dalamnya. Pad...