Pembahasan Soal Matematika Kelas 7 SMP materi Kubus dan Balok

Tugas Harian
Kubus dan Balok

==============000==============

Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.

1. Perhatikan gambar berikut!
   
   

   

   
   
   Manakah pernyataan-pernyataan berikut yang benar?
            a. Rusuk IJ // LK // MN // PO .
            b. Rusuk JN // KO // IM // LP .
            c. Rusuk MN tidak sejajar dengan LP .
            d. Rusuk IL // JK // NO // MP
   
   Jawab:
   Semua pernyataan tersebut benar
   
   
2. Lukislah sebuah kubus KLMN.OPQR pada kertas berpetak dengan panjang rusuk 5 satuan.
       a. Sebutkan pasangan ruas garis yang sejajar.
       b. Sebutkan pula tiga pasang ruas garis yang bersilangan.
   
   jawab
   
   

   

   
   a. Pasangan garis yang sejajar
          a.1 garis KL // MN // QR //OP
          a.2 garis KO // LP // MQ //NR
          a.3 garis KN // LM // PQ //OR
   
   b, Pasangan garis yang bersilangan
         b.1 KO dengan MN dan QR
         b.2 KL dengan MQ dan NR
         b.3 KN dengan LM dan MQ
   
   
   
3. Lukislah sebuah balok ABCD.EFGH pada kertas berpetak dengan ukuran panjang 5 satuan, lebar 3 satuan, dan tinggi 3 satuan.
           a. Lukislah semua diagonal bidangnya.
           b. Berapa banyak diagonal bidang yang dapat dilukis?
   
   Jawab
           a
   
   

   

   
   
             b. Ada 12 diagonal sisi
   
   
   
4. Pada bangun balok yang telah kalian lukis (soal nomor 3), lukis diagonal ruangnya. Ada berapa banyak diagonal ruang yang dapat dilukis?
   
   

   

   
   
   
5. a. Lukislah sebuah kubus EFGH.IJKL pada kertas berpetak dengan panjang rusuk 6 satuan dan
       EFGH sebagai bidang alasnya.
   b. Hitunglah jumlah panjang diagonal bidang pada kubus tersebut.
   c. Hitung pula jumlah panjang diagonal ruang pada kubus tersebut.
   
   Jawab
   a. 

   

   
   b. 

   
   
   

        Ada 12 diagonal bidang pada kubus
   c. 

   

   
       Ada 4 diagonal ruang pada kubus
   
   
6. Lukislah sebuah kubus dan sebuah balok. Dapatkah kalian menentukan sifat-sifat kubus dan balok tersebut dipandang dari sisi, rusuk, dan titik sudutnya?
   
   Jawab
   

   

   
   Ciri-ciri Kubus
           a. Memiliki 12 rusuk sama panjang
           b. memiliki 6 sisi berbentuk persegi dan seluruh sudutnya membentuk 90$^o$
           c. Memiliki 12 diagonal sisi, 6 bidang diagonal, 4 diagonal ruang. 
           d. Memiliki 8 titik sudut
           e. Memiliki 12 diagonal bidang yang sama panjang
           f. Setiap sisi yang berhimpitan saling tegak lurus satu dengan yang lainnya.
   
   Ciri-ciri balok
            a. Memiliki 12 rusuk, 4 rusuk yang saling sejajar berukuran sama panjang
            b. Memiliki 8 titik sudut
            c. Memiliki 6 sisi yang saling tegak lurus  satu dengan sisi yang berhimpitan
            d. Memiliki 12 diagonal sisi, 6 diagonal bidang dan 4 diagonal ruang.
            e. Memiliki 6 bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang dan tiap pasangnya
                kongruen
            f. Setiap sisi yang berhimpitan saling tegak lurus terhadap yang lainnya
   
   
7. Lukislah kubus KLMN.OPQR.
      a. Berbentuk apakah bangun KLMN? Berapakah luasnya?
      b. Berbentuk apakah bangun LMQP? Berapakah luasnya?
      c. Menurutmu, bagaimana luas setiap sisi pada suatu kubus?
   
   Jawab
   

   

   
       a. Bangun KLMN berbentuk persegi
       b. Bangun LMQP berbentuk persegi
       c, Luas setiap sisi pada kubus adalah luas persegi yakni $sisi \times sisi$
   
   
   
8. Lukislah balok ABCD.EFGH.
      a. Berbentuk apakah bangun ABCD, BCGF, dan ABFE? Tentukan luasnya.
      b. Tentukan pula luas sisi-sisi balok yang lain.
      c. Apa yang dapat kalian simpulkan dari jawaban a dan b?
   
   Jawab
   

   

   
        a. Bangun ABCD berbentuk persegi panjang dengan luas $=AB \times BC$
            Bangun BCGF berbentuk persegi panjang dengan luas $=CG \times BC$
            Bangun ABFE berbentuk persegi panjang dengan luas $=AB \times BF$
   
        b. Bangun EFGH berbentuk persegi panjang dengan luas $=EF \times FG$
            Bangun CDHG berbentuk persegi panjang dengan luas $=CD \times DH$
            Bangun ADHE berbentuk persegi panjang dengan luas $=AD \times DH$
   
         c. Jika $AB = p, BC = l$ dan $AE = t$, maka luas permukaan balok dapat dicari yakni 
             Luas permukaan balok $ = 2 \times \left ( p\times l + p \times t + l \times t \right )$
    
9. Lukislah sebuah kubus dengan panjang rusuk 4 cm. Berapakah jumlah panjang rusuk kubus tersebut?
   
   

   

   
   Jumlah semua rusuk kubus adalah 12 buah. Karena masing-masing rusuk panjangnya 4 cm, maka total jumlah panjang seluruh rusuk $= 12 \times 4 = 48 $ cm 
   
   
10. Sediakan sebuah kaleng bekas roti atau susu. Amatilah kaleng tersebut. Bagaimana sisi kaleng tersebut? Berapakah banyaknya rusuk kaleng tersebut?
    
    Jawab
    Sisi kaleng berbentuk persegi panjang. Banyaknya rusuk pada kaleng yang berbentuk balok/kubus adalah 12 buah.
    
    
    
11. Sukma memiliki kawat sepanjang 156 cm. Ia ingin menggunakan kawat tersebut untuk membuat kerangka kubus. Berapa panjang rusuk kubus agar kawat tidak bersisa?
    
    Jawab
    Banyaknya rusuk yang dibutuhkan adalah 12 buah. Dengan demikian panjang setiap rusuk dapat dihitung yakni
    
             $\displaystyle r =\frac{156}{12}=13$ cm
    
    
    
12. Diketahui sebatang kawat mempunyai panjang 236 cm. Kawat itu akan dibuat model kerangka berbentuk kubus dan balok. Jika ukuran balok tersebut $(12 \times 8 \times 5)$ cm, tentukan panjang rusuk kubus.
    
    Jawab
    
    Panjang total kawat untuk balok $ = 4 \times ( p + l + t) =4 \times (12 + 8 + 5)=4 \times 25=100$ cm
    
    Sisa kawat yang akan digunakan = 236 - panjang total kawat balok = 256 - 100 = 156 cm
    
    Panjang setiap rusuk kubus yang akan dibuat $\displaystyle =\frac {156}{12}=13$ cm
    
    
    
13. Perhatikan gambar di bawah.
    
    

    

    
    Berapa panjang kawat yang diperlukan untuk membuat model kerangka seperti gambar di atas?
    
    Jawab
    
    Jumlah kawat yang dibutuhkan :
       
             Balok besar $=4 \times (18+5+6) =4\times 29 =  116$
             Balok kecil $= \underline {4 \times (5+5)+2 \times 12 =40 + 24 =64}$ +
                                                 total = 180
    
    
    
14. Hitunglah panjang kawat yang diperlukan untuk membuat kotak kapur tulis berukuran $(6 \times 4 \times 5)$ cm.
    
    Jawab
    panjang kawat yang diperlukan $=4\times (6+4+5)=4\times 15 =60$ cm
    
    
    
15. Made akan membuat 15 buah kerangka balok yang masing-masing berukuran $30 \times 20 \times 15$ cm. Bahan yang akan digunakan terbuat dari kawat yang harganya Rp1.500/m.
        a. Hitunglah jumlah panjang kawat yang diperlukan untuk membuat balok tersebut.
        b. Hitunglah biaya yang diperlukan untuk membeli bahan/kawat.
    
    Jawab
        a. Jumlah kawat yang diperlukan $= 4\times (30+20+15)=4\times 65=260$ m
        b. Biaya yang diperlukan $= 260 \times 1500 = 390.000$
    
    
    
16. Di antara gambar berikut, manakah yang merupakan jaring-jaring kubus?
    
    
    
    
    
    Jawab
    
    Di antara gambar tersebut, hanya gambar a dan gambar d yang bukan jaring-jaring kubus. Sementara yang lainnya merupakan jaring-jaring kubus.
    
    
17. Di antara gambar berikut, manakah yang merupakan jaring-jaring balok?
    
    
    
    
    
    Jawab
    hanya gambar a yang bukan jaring-jaring balok
    |
    
    
18. Perhatikan jaring-jaring kubus pada gambar di bawah.
    
    
    
    
    
    Jika nomor 3 sebagai alas kubus, nomor berapakah yang menjadi tutup kubus?
    
    Jawab
    Nomor 1
    
    
19. Buatlah model balok dengan panjang 6 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 5 cm. Carilah kemungkinan-kemungkinan jaring-jaring balok yang berlainan yang dapat dibuat dari balok tersebut. Ada berapakah jaring-jaring balok yang dapat kalian buat?
    
    Jawab
    
    Beberapa contohnya adalah
    
    
    
    
     
    
20. Hitunglah luas permukaan kubus dengan panjang setiap rusuknya sebagai berikut.
         a. 4 cm
         b. 10 cm
         c. 7 cm
         d. 12 cm
    
    Jawab
    
    a. Luas permukaan $=6 \times s^2=6 \times 4^2=96$ cm$^2$
    b. Luas permukaan $=6 \times s^2=6 \times 10^2=600$ cm$^2$
    c. Luas permukaan $=6 \times s^2=6 \times 7^2=294$ cm$^2$
    d. Luas permukaan $=6 \times s^2=6 \times 12^2=864$ cm$^2$
    
    
    
21. Sebuah benda berbentuk kubus luas permukaannya 1.176 cm$^2$ . Berapa panjang rusuk kubus itu?
    
    Jawab
    
    rusuk kubus $\displaystyle =\sqrt {\frac {Luas}{6}}=\sqrt {\frac {1176}{6}}=14$ cm
    
    
22. Dua buah kubus masing-masing panjang rusuknya 6 cm dan 10 cm. Hitunglah perbandingan luas permukaan dua kubus tersebut.
    
    Jawab
    
    Luas kubus 1 : Luas kubus 2 $=6\times s_1^2 : 6\times s_2^2$
    
                                             $=6\times 6^2 : 6\times 10^2$
    
                                             $= 9 : 25$
      
    
    
23. Hitunglah luas permukaan balok dengan ukuran sebagai berikut.
         a. $8 \times 4 \times 2 $ cm
         b. $8 \times 3 \times 4 $ cm
         c. $9 \times 9 \times 6 $ cm
         d. $9 \times 8 \times 4 $ cm
    
    Jawab
         a. Luas permukaan $= 2\times (p\times l+p\times t+l\times t)$
                                        $=2 \times (8 \times 4+8\times 2 + 4\times 2)$
                                        $=2\times (32 +16+8)=2\times 56=112 $ cm$^2$
    
         b. Luas permukaan $= 2\times (p\times l+p\times t+l\times t)$
                                        $=2 \times (8 \times 3+8\times 4 + 3\times 4)$
                                        $=2\times (24 +32+12)=2\times 68=136 $ cm$^2$
    
         c. Luas permukaan $= 2\times (p\times l+p\times t+l\times t)$
                                        $=2 \times (9 \times 9+9\times 6 + 9\times 6)$
                                        $=2\times (81 +54+54)=2\times 189=378 $ cm$^2$
    
         d. Luas permukaan $= 2\times (p\times l+p\times t+l\times t)$
                                        $=2 \times (9 \times 8+9\times 4 + 8\times 4)$
                                        $=2\times (72 +36+32)=2\times 140=280 $ cm$^2$
    
    
    
24. Suatu balok memiliki luas permukaan 198 cm$^2$ . Jika lebar dan tinggi balok masing-masing 6 cm dan 3 cm, tentukan panjang balok tersebut.
    
    Jawab
    
             Luas permukaan $= 2\times (p\times l+p\times t+l\times t)$
                      198            $=2 \times (p \times 6+p\times 3 + 6\times 3)$
                      198            $=2\times (6p +3p+18)$
                      198            $= 18p+36$
    
             $\Leftrightarrow$     $\displaystyle p=\frac {198-36}{18}=\frac {162}{18}=9$ cm
    
    
25. Hitunglah perbandingan luas permukaan dua buah balok yang berukuran $(6 \times 5 \times 4)$ cm dan $(8 \times 7 \times 4)$ cm.
    
    Luas balok 1 : Luas balok 2 $=2\times (p_1\times l_1+p_1\times t_1 +l_1 \times t_1) : 2\times (p_2\times l_2+p_2\times t_2 +l_2 \times t_2)$ 
    
    Luas balok 1 : Luas balok 2 $=2\times (6\times 5+6\times 4 +5 \times 4) : 2\times (8\times 7+8\times 4 +7 \times 4)$ 
    
    Luas balok 1 : Luas balok 2 $=(30+24+20) :  (56+32 +28)$ 
    
    Luas balok 1 : Luas balok 2 $=74 :  116$
    
    Luas balok 1 : Luas balok 2 $=37 :  58$