Altissima: Pembahasan latihan mencari akar-akar persamaan kuadrat

Minggu, 16 Januari 2022

Pembahasan latihan mencari akar-akar persamaan kuadrat

  1. Dengan menggunakan metode pemfaktoran, tentukanlah akar-akar persamaan kuadrat berikut ini:
         a. x2+4x12=0
         b. 3x2+2x=8

    Jawab

    a. Persamaan kuadrat x2+4x12=0  memiliki nilai a=1,b=4,c=12
    akan dicari nilai p dan q yang memenuhi
                p×q=a×c
                           =1×12=12
      dan    p+q=b=4. 
     
    Himpunan pasangan terurut faktor dari -12 adalah {(-1,12), (1,-12),  (-2,6),  (2,-6), (-3,4), (3,-4)}.
    Dari himpunan pasangan terurut tersebut, (2. -6) adalah yang paling tepat karena 2+(-6) = -4 dan 2×(6)=12. Karena itu pilih p=2 dan q=6. Dengan demikian kita dapatkan:

                 
    x2+4x12=(axp)(axq)a=0

                                    =(1.x2)(1.x(6))1=0

                                    =(x2)(x+6)=0       x=2 atau x=6

    Dengan demikian akar-akar persamaan kuadratnya adalah    x=2    atau    x=6


    b. Persamaan kuadrat 3x2+2x=8    3x2+2x8=0  memiliki nilai a=3,b=2,c=8
    akan dicari nilai p dan q yang memenuhi
                p×q=a×c
                          =3×8=24
    dan      p+q=b=2. 
     
    Himpunan pasangan terurut faktor dari -24 adalah {(-1,24), (1,-24),  (-2,12),  (2,-12), (-3,8), (3,-8),(-4, 6), (4,-6)}.
    Dari himpunan pasangan terurut tersebut, (4, -6) adalah yang paling tepat karena 4+(-6) = -2 dan 4×(6)=24. Karena itu pilih p=4 dan q=6. Dengan demikian kita dapatkan:

         
            3x2+2x8=(axp)(axq)a=0

                                    =(3.x4)(3.x(6))3=0

                                    =(3x4)3,(x+2)3=0       x=2 atau x=6

                                    =(3x4)(x+2)=0              x=43 atau x=2


    Dengan demikian akar-akar persamaan kuadratnya adalah     x=43 atau    x=2
       
  2. Dengan menggunakan metode kuadrat sempurna, tentukanlah akar-akar persamaan kuadrat berikut ini:
        a. 2x2+5x12=0
        b. 2x2+5x=8

    Jawab
    a. Persamaan kuadrat 2x2+5x12=0  memiliki nilai a=2,b=5,c=12
    dengan menggunakan metode kuadrat sempurna, maka

         (x+b2a)2=(b2a)2ca

         (x+52.2)2=(52.2)2122
     
         (x+54)2=(54)2+9616

          (x+54)2=2516+9616

          
    (x+54)2=12116

             x+54=±12116

             x+54=±114

             x=54+114     atau     x=54114

             x=64=32         atau     x=164=4
     
    Jadi akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah  x=64=32           atau     x=164=4


    b. Persamaan kuadrat 2x2+5x=8         2x2+5x8=0    memiliki nilai a=2,b=5,c=8
        dengan menggunakan metode kuadrat sempurna, maka

         (x+b2a)2=(b2a)2ca

         (x+52.2)2=(52.2)282
     
         (x+54)2=(54)2+6416

          (x+54)2=2516+6416

          
    (x+54)2=8916

             x+54=±8916

             x+54=±894

             x=54+894     atau     x=54894

             x=5+894       atau     x=5894
     
    Jadi akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah    x=5+894               atau     x=5894

  3. Dengan menggunakan rumus a,b,c,D, tentukanlah akar-akar persamaan kuadrat berikut ini:
    a. 2x2+3x2=0
    b. 3x2x=2

    Jawab

    a. Persamaan kuadrat 2x2+3x2=0 mimiliki nilai a=2,b=3,c=2
    Dengan menggunakan a,b,c,D maka

                   D=b24ac 

                   D=324.2.(2)=9+16=25
     
                x=b+D2a      atau        x=bD2a

     
                    x=3+252.2=3+54=12      atau        x=3252.2=354=2

    jadi akar-akarnya adalah   x=12      atau        x=2


    b. Persamaan kuadrat 3x2x=2        3x2x2=0    mimiliki nilai a=3,b=1,c=2
    Dengan menggunakan a,b,c,D maka

                   D=b24ac 

                   D=(1)24.3.(2)=1+24=25
     
                    x=b+D2a     atau        x=bD2a

     
                    x=(1)+252.3=1+56=1      atau        x=(1)252.3=156=23

    jadi akar-akarnya adalah x=23      atau        x=1


  4. Salah satu akar-akar dari persamaan kuadrat 3+7xax2=0 adalah 13. Tentukan akar-akar yang lainnya!

    Jawab 

    Andaikan salah satu akar-akarnya adalah x=13 . Maka salah satu akar-akar tersebut memenuhi persamaan:

                             f(x)=3+7xax2=0 

          x=13            f(13)=3+(7×13)a.(13)2=0 

            f(13)=373a9=0

            2721a9=0

            6a9=0         a=6

    Dengan demikian persamaannya kuadratnya menjadi: 

                             f(x)=3+7xax2=0 

                     3+7x6x2=0    memiliki a=6,b=7,c=3

    Dengan menggunakan metode a,b,c,D diperoleh 

            D=b24ac=724.(6).3=49+72=121

            x=b+D2a     atau      
    x=bD2a

           x=7+1212.6     atau      x=71212.6

            x=7+1112     atau      x=71112

            x=412=13     atau      
    x=1812=112


    jadi akar-akar yang lainnya adalah x=112


     
  5. Dua bilangan jika dikalikan hasilya 12 namun jika dijumlahkan hasilnya 7. Berapakah bilangan-bilangan itu?

    Jawab.

    Misalkan bilangan itu adalah x dan y   maka

           x+y=7         y=7x
           x×y=12

    Dengan mensubtitusikan kedua persamaan tersebut diperoleh

                   x×y=12          x×(7x)=12

                                                         7xx2=12

                                                         x27x+12=0    a=1,b=7,c=12

    Dengan menggunakan metode pemfaktoran diperoleh

                x27x+12=(x4)(x3)=0        x=4   atau   x=3

    Untuk x=4  maka y=7x=74=3

    Untuk x=3  maka y=7x=73=4


    jadi kedua bilangan tersebut adalah 3 dan 4.



    NB:
    Materi mengenai akar-akar persamaan kuadrat ini bisa kalian baca di : "Mencari akar-akar persamaan kuadrat"




    = Have A Nice Day =






Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Postingan lainnya

Aplikasi teori limit dalam menghitung Laju perubahan sesaat

Perubahan Rata-rata dan Perubahan Sesaat Sejauh ini kita telah mempelajari mengenai konsep dasar limit dan beberapa teorema di dalamnya. Pad...