Pembahasan tugas : Jari-jari lingkaran dalam dan luar segitiga

 Latihan Soal: 
Jari-Jari Lingkaran Dalam dan Luar Segitiga

dikumpulkan pada 29 Januari 2022

Kerjakan soal berikut dengan baik dan benar

1. Perhatikan gambar berikut ini.
   
   
   
   
   
   Jika panjang AB = 8 cm, BC = 9 cm, dan AC $= \sqrt{145}$ cm, tentukan
          a. luas  ABC;
          b. keliling  ABC;
          c. panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC.
   
   Jawab:
   
   a. Karena $\bigtriangleup ABC$ merupakan segitiga siku-siku maka berlaku
   
   
   Luas $\displaystyle \bigtriangleup ABC= \frac{1}{2}\times BC \times AB = \frac{1}{2}\times 9 \times 8 = 36$ cm$^2$
   
   b, Keliling $\bigtriangleup ABC = AB + BC + AC = 8 + 9 + \sqrt{145}=17 + \sqrt{145}$
   
   
   c. panjang jari-jari lingkaran dalam $\bigtriangleup$ 
   
   
   $\displaystyle r = \frac{\begin {matrix}luas & \bigtriangleup ABC \end {matrix}}{s}=\frac{36}{\frac{1}{2}\times \begin {matrix}keliling & \bigtriangleup ABC\end {matrix}}=\frac{36}{\frac {1}{2}\times(17+\sqrt{145})}=\frac{72}{17+\sqrt {145}}$ 
   
   
   
2. Perhatikan gambar berikut ini!
   
   
   
   
   
   diketahui panjang AB = BC = AC = 9 cm. Tentukan 
           a. luas ' ABC;
           b. panjang jari-jari lingkaran luar ' ABC. 
   
   Jawab
   
   a. $\displaystyle s =\frac{1}{2}\times (AB+BC+AC) =\frac {1}{2}\times 3 \times 9 = \frac{27}{2}$ cm
   
           luas $\displaystyle \bigtriangleup ABC =\sqrt{s(s-AB)(s-BC)(s-AC)}=\sqrt{ \frac{27}{2}\times  ( \frac{27}{2}-9)^3}$
   
           luas $\displaystyle \bigtriangleup ABC=\sqrt{ \frac{27}{2}\times  \left ( \frac{9}{2} \right )^3}=\frac{27}{2}=\frac{81}{4}\sqrt 3$ cm$^2$
   
   
   
   b. Panjang jari-jari lingkaran luar $\bigtriangleup ABC$
   
   
   $\displaystyle r =\frac{AB\times BC\times AC}{4\times \begin {matrix} luas & \bigtriangleup ABC \end {matrix}}=\frac{3\times 9}{\frac {81}{4} \sqrt 3}=\frac{4}{3\sqrt 3}=\frac{4\sqrt 3}{9}$ cm
   
   
   
   
3. Panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah 26 cm dan panjang salah satu sisi siku-sikunya 10 cm. Tentukan
           a. panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga;
           b. panjang jari-jari lingkaran luar segitiga.
   
   Jawab
   
   
   a = 10, c = 26 dan  b = ? .Gunakan phytagoras untuk mencari b
   
   
   $b=\sqrt {c^2-a^2}=\sqrt{26^2-10^2}=\sqrt{676-100}=\sqrt{576}=24$
   
   
   Luas segitiga $\displaystyle =\frac{1}{2}\times a \times b = \frac{1}{2} \times 10 \times 24 = 120$ cm$^2$
   
   
   $\displaystyle s = \frac{1}{2}(a + b + c)=\frac{1}{2}(10+24+26)=30$   
   
   a. $\displaystyle r =\frac {luas \bigtriangleup}{s}=\frac{120}{30}=4$ cm
   
   b. $\displaystyle r =\frac{a\times b \times c}{4\times luas \bigtriangleup}=\frac{10\times 24\times 26}{4 \times 120}=13$ cm
   
   
   
4. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 26 cm, 28 cm, dan 38 cm. Hitunglah
           a. panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga;
           b. panjang jari-jari lingkaran luar segitiga.
   
   Jawab:
   
   
   $a=26, b=28$ dan $c=38$
   $\displaystyle s=\frac{1}{2}(a+b+c)=\frac{1}{2}(26+28+38)=46$
   
   
   luas $\bigtriangleup =\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}=\sqrt{46(46-26)(46-28)(46-38)}=\sqrt{46\times 20\times 18 \times 8}=24\sqrt {230} $ cm$^2$
   
   a. panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga =
   
   
   $\displaystyle r =\frac {luas \bigtriangleup}{s}=\frac{24 \sqrt{230}}{46}=\frac{12 \sqrt 230}{23}$ cm
   
   b. Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga =
   
   
   $\displaystyle r =\frac {a \times b \times c}{4\times luas \bigtriangleup}=\frac{26\times 28 \times 38}{4 \times 24 \sqrt{230}}=\frac{1729 \sqrt 230}{1380}$ cm
   
   
   
5. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 8 cm, 15 cm, dan 17 cm. Hitunglah
           a. panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga;
           b. panjang jari-jari lingkaran luar segitiga
   
   jawab:
   
   Jawab:
   
   
   $a= 8, b=15$ dan $c=17$
   
   
   $\displaystyle s=\frac{1}{2}(a+b+c)=\frac{1}{2}(8+15+17)=20$
   
   
   luas $\bigtriangleup =\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}=\sqrt{20(20-8)(20-15)(20-17)}=\sqrt{20\times 12\times 5 \times 3}=60 $ cm$^2$
   
   
   
   a. Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga =
   
   
   $\displaystyle r =\frac {luas \bigtriangleup}{s}=\frac{60}{20}=3$ cm
   
   b. Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga =
   
   
   $\displaystyle r =\frac {a \times b \times c}{4\times luas \bigtriangleup}=\frac{8\times 15 \times 17}{4 \times 60}=8,5$ cm

==== Selamat Mengerjakan ====

catatan:
Sebagai bahan acuan untuk mengerjakan soal tersebut, dapat kalian baca pada tautan berjudul "Menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam dan luar segitiga"