Pembahasan tugas : Jari-jari lingkaran dalam dan luar segitiga

 Latihan Soal: 
Jari-Jari Lingkaran Dalam dan Luar Segitiga

dikumpulkan pada 29 Januari 2022

Kerjakan soal berikut dengan baik dan benar

1. Perhatikan gambar berikut ini.
   
   
   
   
   
   Jika panjang AB = 8 cm, BC = 9 cm, dan AC $=\sqrt{145}$ cm, tentukan
          a. luas  ABC;
          b. keliling  ABC;
          c. panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC.
   
   Jawab:
   
   a. Karena $△ABC$ merupakan segitiga siku-siku maka berlaku
   
   
   Luas ${\displaystyle △ABC=\frac{1}{2}\times BC\times AB=\frac{1}{2}\times 9\times 8=36}$ cm${}^2$
   
   b, Keliling $△ABC=AB+BC+AC=8+9+\sqrt{145}=17+\sqrt{145}$
   
   
   c. panjang jari-jari lingkaran dalam $△$ 
   
   
   ${\displaystyle r=\frac{\begin{array}{cc}luas& △ABC\end{array}}{s}=\frac{36}{\frac{1}{2}\times \begin{array}{cc}keliling& △ABC\end{array}}=\frac{36}{\frac{1}{2}\times (17+\sqrt{145})}=\frac{72}{17+\sqrt{145}}}$ 
   
   
   
2. Perhatikan gambar berikut ini!
   
   
   
   
   
   diketahui panjang AB = BC = AC = 9 cm. Tentukan 
           a. luas ' ABC;
           b. panjang jari-jari lingkaran luar ' ABC. 
   
   Jawab
   
   a. ${\displaystyle s=\frac{1}{2}\times (AB+BC+AC)=\frac{1}{2}\times 3\times 9=\frac{27}{2}}$ cm
   
           luas ${\displaystyle △ABC=\sqrt{s(s-AB)(s-BC)(s-AC)}=\sqrt{\frac{27}{2}\times (\frac{27}{2}-9{)}^3}}$
   
           luas ${\displaystyle △ABC=\sqrt{\frac{27}{2}\times {\left(\frac{9}{2}\right)}^3}=\frac{27}{2}=\frac{81}{4}\sqrt{3}}$ cm${}^2$
   
   
   
   b. Panjang jari-jari lingkaran luar $△ABC$
   
   
   ${\displaystyle r=\frac{AB\times BC\times AC}{4\times \begin{array}{cc}luas& △ABC\end{array}}=\frac{3\times 9}{\frac{81}{4}\sqrt{3}}=\frac{4}{3\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{9}}$ cm
   
   
   
   
3. Panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah 26 cm dan panjang salah satu sisi siku-sikunya 10 cm. Tentukan
           a. panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga;
           b. panjang jari-jari lingkaran luar segitiga.
   
   Jawab
   
   
   a = 10, c = 26 dan  b = ? .Gunakan phytagoras untuk mencari b
   
   
   $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{{26}^2-{10}^2}=\sqrt{676-100}=\sqrt{576}=24$
   
   
   Luas segitiga ${\displaystyle =\frac{1}{2}\times a\times b=\frac{1}{2}\times 10\times 24=120}$ cm${}^2$
   
   
   ${\displaystyle s=\frac{1}{2}(a+b+c)=\frac{1}{2}(10+24+26)=30}$   
   
   a. ${\displaystyle r=\frac{luas△}{s}=\frac{120}{30}=4}$ cm
   
   b. ${\displaystyle r=\frac{a\times b\times c}{4\times luas△}=\frac{10\times 24\times 26}{4\times 120}=13}$ cm
   
   
   
4. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 26 cm, 28 cm, dan 38 cm. Hitunglah
           a. panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga;
           b. panjang jari-jari lingkaran luar segitiga.
   
   Jawab:
   
   
   $a=26,b=28$ dan $c=38$
   ${\displaystyle s=\frac{1}{2}(a+b+c)=\frac{1}{2}(26+28+38)=46}$
   
   
   luas $△=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}=\sqrt{46(46-26)(46-28)(46-38)}=\sqrt{46\times 20\times 18\times 8}=24\sqrt{230}$ cm${}^2$
   
   a. panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga =
   
   
   ${\displaystyle r=\frac{luas△}{s}=\frac{24\sqrt{230}}{46}=\frac{12\sqrt{2}30}{23}}$ cm
   
   b. Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga =
   
   
   ${\displaystyle r=\frac{a\times b\times c}{4\times luas△}=\frac{26\times 28\times 38}{4\times 24\sqrt{230}}=\frac{1729\sqrt{2}30}{1380}}$ cm
   
   
   
5. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 8 cm, 15 cm, dan 17 cm. Hitunglah
           a. panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga;
           b. panjang jari-jari lingkaran luar segitiga
   
   jawab:
   
   Jawab:
   
   
   $a=8,b=15$ dan $c=17$
   
   
   ${\displaystyle s=\frac{1}{2}(a+b+c)=\frac{1}{2}(8+15+17)=20}$
   
   
   luas $△=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}=\sqrt{20(20-8)(20-15)(20-17)}=\sqrt{20\times 12\times 5\times 3}=60$ cm${}^2$
   
   
   
   a. Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga =
   
   
   ${\displaystyle r=\frac{luas△}{s}=\frac{60}{20}=3}$ cm
   
   b. Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga =
   
   
   ${\displaystyle r=\frac{a\times b\times c}{4\times luas△}=\frac{8\times 15\times 17}{4\times 60}=8,5}$ cm

==== Selamat Mengerjakan ====

catatan:
Sebagai bahan acuan untuk mengerjakan soal tersebut, dapat kalian baca pada tautan berjudul "Menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam dan luar segitiga"